Ты просишь меня найти значение выражений: а) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$; б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21}$

Конечно, давай разберемся с этими примерами! Они кажутся сложными, но мы сейчас все упростим. a) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21} = $ Сначала нужно превратить смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остается тем же: $12\frac{2}{5} = \frac{12 * 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 * 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1\frac{19}{21} = \frac{1 * 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь перепишем пример с неправильными дробями: $\frac{62}{5} - \frac{16}{7} : \frac{40}{21} = $ Дальше, помним, что деление – это умножение на перевернутую дробь. Значит, меняем деление на умножение, а дробь $\frac{40}{21}$ переворачиваем: $\frac{62}{5} - \frac{16}{7} * \frac{21}{40} = $ Умножаем дроби. Числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель: $\frac{16}{7} * \frac{21}{40} = \frac{16 * 21}{7 * 40} = \frac{336}{280}$ Теперь сократим дробь $\frac{336}{280}$. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 336 и 280. НОД(336, 280) = 56. Разделим числитель и знаменатель на 56: $\frac{336 : 56}{280 : 56} = \frac{6}{5}$ Теперь вычитаем дроби: $\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5}$ Превратим неправильную дробь $\frac{56}{5}$ в смешанную. Для этого делим 56 на 5. Получаем 11 целых и 1 в остатке. Значит: $\frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ **Ответ: $11\frac{1}{5}$** б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21} = $ Тут всё почти так же, только сначала нужно сделать вычитание в скобках, а потом делить. Мы уже знаем, что $12\frac{2}{5} = \frac{62}{5}$ и $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$. Вычитаем дроби $\frac{62}{5} - \frac{16}{7}$. Чтобы это сделать, нужен общий знаменатель. Для 5 и 7 это будет 35. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{62}{5} = \frac{62 * 7}{5 * 7} = \frac{434}{35}$ $\frac{16}{7} = \frac{16 * 5}{7 * 5} = \frac{80}{35}$ Теперь вычитаем: $\frac{434}{35} - \frac{80}{35} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35}$ Теперь делим $\frac{354}{35}$ на $1\frac{19}{21}$, которое мы уже перевели в неправильную дробь $\frac{40}{21}$: $\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = $ Меняем деление на умножение и переворачиваем дробь: $\frac{354}{35} * \frac{21}{40} = \frac{354 * 21}{35 * 40} = \frac{7434}{1400}$ Сократим дробь $\frac{7434}{1400}$. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 7434 и 1400. НОД(7434, 1400) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: $\frac{7434 : 2}{1400 : 2} = \frac{3717}{700}$ Выделим целую часть: $\frac{3717}{700} = 5\frac{217}{700}$ Дробь можно сократить еще на 7: $\frac{217}{700} = \frac{31}{100}$ **Ответ: $5\frac{31}{100}$**