Выполни сравнение чисел и найди два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число 3

29. Сравнение чисел: * а) 5,48(5) и 5,4(85): * 5,48(5) = 5,485555... * 5,4(85) = 5,485858... * Так как 5,485555... < 5,485858..., то 5,48(5) < 5,4(85). * б) -3,5(61) и -3,56(1): * -3,5(61) = -3,5616161... * -3,56(1) = -3,5611111... * Так как -3,5616161... < -3,5611111..., то -3,5(61) < -3,56(1). 30. Последовательные натуральные числа, между которыми заключено число: * $\sqrt{3}$: 1 и 2, потому что $1^2 = 1 < 3 < 4 = 2^2$. * $\sqrt{5}$: 2 и 3, потому что $2^2 = 4 < 5 < 9 = 3^2$. * $\sqrt{8}$: 2 и 3, потому что $2^2 = 4 < 8 < 9 = 3^2$. * $\sqrt{10}$: 3 и 4, потому что $3^2 = 9 < 10 < 16 = 4^2$. * $\sqrt{20}$: 4 и 5, потому что $4^2 = 16 < 20 < 25 = 5^2$. * $\sqrt{50}$: 7 и 8, потому что $7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2$. 31. Сравнение чисел $c$ и $\sqrt{c}$ при условии $c > 1$: * Если $c > 1$, то $c > \sqrt{c}$. Например, если $c = 4$, то $\sqrt{c} = 2$, и $4 > 2$. * Существует ли значение $c$, при котором верно равенство $c = \sqrt{c}$? Да, $c = 1$, так как $\sqrt{1} = 1$. 32. Сравнение чисел: * а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$: * $5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ * $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ * $\sqrt{75} > \sqrt{45}$, следовательно, $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. * б) $0,1\sqrt{4500}$ и $45$: * $0,1\sqrt{4500} = 0,1 \cdot \sqrt{45 \cdot 100} = 0,1 \cdot 10 \sqrt{45} = \sqrt{45}$ * $\sqrt{45} < 45$, следовательно, $0,1\sqrt{4500} < 45$. * в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$: * $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$ * $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$ * $\sqrt{0,9} > \sqrt{0,8}$, следовательно, $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. * г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$: * $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{16 \cdot 0,2} = -\sqrt{3,2}$ * $-\sqrt{3,2} < -\sqrt{0,7}$, следовательно, $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.