Ты просишь решить несколько заданий по математике: определить числа между иррациональными, выбрать верное утверждение о множествах чисел, найти примеры x, определить принадлежность чисел к множествам, представить дроби в виде десятичных, округлить дроби и проверить равенства.

Решим задания по порядку: 1. Какие числа из списка заключены между иррациональными числами? * Нужно вспомнить, что такое иррациональные числа. Это числа, которые нельзя представить в виде дроби, например, $\sqrt{2}$ или $\pi$. * Из списка рациональные числа: $0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2\frac{3}{4}; 4,05; 1,4; 1,8$. 2. Какое из утверждений верно: «Если $a \in N$, то $a \in Z$» или «Если $a \in Z$, то $a \in N$»? * $N$ - это множество натуральных чисел (1, 2, 3, ...), а $Z$ - это множество целых чисел (... -2, -1, 0, 1, 2, ...). * Получается, что если число натуральное, то оно всегда целое. Значит, первое утверждение верно. **Ответ: «Если $a \in N$, то $a \in Z$»** 3. Найди $x$, при которых: б) $x \in Q$ и $x \notin Z$; в) $x \in Q$ и $x \notin N$. * $Q$ - это множество рациональных чисел (которые можно представить в виде дроби). * б) $x$ должен быть рациональным, но не целым. Например, $x = \frac{1}{2}$. * в) $x$ должен быть рациональным, но не натуральным. Например, $x = -1$ (целое, но не натуральное) или $x = \frac{1}{2}$ (дробь). 4. Какому множеству ($N, Z, Q, R$) принадлежит: в) $0,5(87)$; г) $\pi$? * в) $0,5(87)$ - это десятичная дробь, значит, рациональное число ($Q$). Еще оно принадлежит множеству действительных чисел ($R$). * г) $\pi$ - это иррациональное число, значит, оно принадлежит множеству действительных чисел ($R$). 5. Какие из чисел принадлежат: в) $Q$ и $R$; г) $N, Q$ и $R$? * в) $Q$ и $R$ - это рациональные и действительные числа. Например, $\frac{1}{3}$. * г) $N, Q$ и $R$ - это натуральные, рациональные и действительные числа. Например, $2$. 6. Представьте в виде конечной десятичной периодической дроби: д) $1\frac{8}{11}$; е) $2\frac{4}{15}$. * д) $1\frac{8}{11} = 1 + \frac{8}{11}$. Чтобы перевести $\frac{8}{11}$ в десятичную дробь, нужно 8 разделить на 11. Получится $1,(72)$. * е) $2\frac{4}{15} = 2 + \frac{4}{15}$. Чтобы перевести $\frac{4}{15}$ в десятичную дробь, нужно 4 разделить на 15. Получится $2,2(6)$. 7. Запишите период, заключив его в скобки. * В задании 6 мы уже записали период в скобках. 8. Округлите до десятых, сотых, тысячных: г) $\frac{13}{64}$; д) $\frac{37}{15}$; е) $\frac{87}{65}$. * г) $\frac{13}{64} = 0,203125$. До десятых: 0,2; до сотых: 0,20; до тысячных: 0,203. * д) $\frac{37}{15} = 2,4666...$. До десятых: 2,5; до сотых: 2,47; до тысячных: 2,467. * е) $\frac{87}{65} = 1,3384615...$. До десятых: 1,3; до сотых: 1,34; до тысячных: 1,338. 9. Какое из равенств верно: * $(18) = 7\frac{2}{11}$; * $4(6) = 3\frac{7}{15}$? **Допущение:** Необходимо проверить, какое из равенств верно, если подразумевается, что в левой части период десятичной дроби, записанный в скобках. * $7\frac{2}{11} = 7,(18)$. Значит, первое равенство неверно, так как $(18) = 0,(18)$. * $3\frac{7}{15} = 3,(46)$. Значит, второе равенство неверно, так как $4(6) = 4,(6)$. 10. Сформулируйте утверждение: произведение и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) — числа рациональные. * Произведение и частное двух рациональных чисел всегда будут рациональными числами (если делитель не равен нулю).