Найди корни уравнения (a) $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$

Question

Вопрос:

Найди корни уравнения (a) $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$

$Найди корни уравнения (a) $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $(x-5)(x+5)$: $(x-4)(x+5) + (x-6)(x-5) = 2(x-5)(x+5)$. Раскроем скобки: $(x^2 + 5x - 4x - 20) + (x^2 - 5x - 6x + 30) = 2(x^2 - 25)$. Упростим выражение: $x^2 + x - 20 + x^2 - 11x + 30 = 2x^2 - 50$. Приведем подобные члены: $2x^2 - 10x + 10 = 2x^2 - 50$. Вычтем $2x^2$ из обеих частей: $-10x + 10 = -50$. Перенесем 10 в правую часть: $-10x = -60$. Разделим обе части на -10: $x = 6$. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при $x = 6$: $x-5 = 6-5 = 1$ $x+5 = 6+5 = 11$ Знаменатели не равны нулю, значит, $x=6$ является решением уравнения. **Ответ: x = 6**

Найди корни уравнения (a) $\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x+5} = 2$

Ответ ассистента

Другие решения