Объясни, как найти область определения для функций: y = 1/(x-2); y = (2x+3) / (x(x+1)); y = x + 1/(x+1)

Question

Вопрос:

Объясни, как найти область определения для функций: y = 1/(x-2); y = (2x+3) / (x(x+1)); y = x + 1/(x+1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся! Чтобы найти область определения функции, нужно понять, при каких значениях $x$ функция имеет смысл, то есть, когда можно выполнить все действия в формуле. а) $y = \frac{1}{x-2}$ Здесь нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в нуль, потому что на нуль делить нельзя. Значит, $x - 2 \neq 0$, откуда $x \neq 2$. Получается, что $x$ может быть любым числом, кроме 2. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ В этом случае знаменатель $x(x+1)$ не должен быть равен нулю. Это значит, что ни $x$, ни $(x+1)$ не должны быть нулями. То есть, $x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$, откуда $x \neq -1$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. в) $y = x + \frac{1}{x+1}$ Здесь опять нужно исключить значения, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Значит, $x+1 \neq 0$, откуда $x \neq -1$. Получается, что $x$ может быть любым числом, кроме -1. Всё просто, главное – помнить, что делить на нуль нельзя!

Объясни, как найти область определения для функций: y = 1/(x-2); y = (2x+3) / (x(x+1)); y = x + 1/(x+1)

Ответ ассистента

Другие решения