Реши уравнение (г) \frac{x-3}{x^2 + 10x + 27} + \frac{x^2 + 10x + 27}{x-3} = -2

Для решения уравнения $\frac{x-3}{x^2 + 10x + 27} + \frac{x^2 + 10x + 27}{x-3} = -2$, можно сделать замену переменных. Пусть $t = \frac{x-3}{x^2 + 10x + 27}$. Тогда уравнение примет вид: $t + \frac{1}{t} = -2$ Умножим обе части уравнения на $t$ (при условии, что $t \neq 0$, то есть $x \neq 3$): $t^2 + 1 = -2t$ $t^2 + 2t + 1 = 0$ $(t + 1)^2 = 0$ $t = -1$ Теперь подставим обратно: $\frac{x-3}{x^2 + 10x + 27} = -1$ $x - 3 = -(x^2 + 10x + 27)$ $x - 3 = -x^2 - 10x - 27$ $x^2 + 11x + 24 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 + 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 - 5}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях: Для $x = -3$: $(-3)^2 + 10(-3) + 27 = 9 - 30 + 27 = 6 \neq 0$ Для $x = -8$: $(-8)^2 + 10(-8) + 27 = 64 - 80 + 27 = 11 \neq 0$ Также нужно убедиться, что $x \neq 3$, что выполняется для обоих корней. **Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -8$**