Помоги упростить выражение ((-2a^2)^4*(-ab^2)^3)/(8*(a^3b)^3) и найти его значение при a = 7/8, b = -1 1/7

Конечно, давай упростим это выражение вместе! Сначала упростим выражение: $$\frac{(-2a^2)^4 \cdot (-ab^2)^3}{8 \cdot (a^3b)^3}$$ 1. Раскроем скобки в числителе: * $(-2a^2)^4 = (-2)^4 \cdot (a^2)^4 = 16a^8$ * $(-ab^2)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -a^3b^6$ 2. Раскроем скобки в знаменателе: * $8 \cdot (a^3b)^3 = 8 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = 8a^9b^3$ 3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное: $$\frac{16a^8 \cdot (-a^3b^6)}{8a^9b^3} = \frac{-16a^{8+3}b^6}{8a^9b^3} = \frac{-16a^{11}b^6}{8a^9b^3}$$ 4. Сократим дробь: $$\frac{-16a^{11}b^6}{8a^9b^3} = -2a^{11-9}b^{6-3} = -2a^2b^3$$ Теперь, когда мы упростили выражение до $-2a^2b^3$, подставим значения $a = \frac{7}{8}$ и $b = -1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$: $$-2 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^2 \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)^3$$ 1. Возведем дроби в степень: * $\left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64}$ * $\left(-\frac{8}{7}\right)^3 = -\frac{512}{343}$ 2. Подставим значения обратно в выражение: $$-2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \left(-\frac{512}{343}\right) = -2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \left(-\frac{512}{343}\right)$$ 3. Выполним умножение: $$-2 \cdot \frac{49}{64} \cdot \left(-\frac{512}{343}\right) = \frac{2 \cdot 49 \cdot 512}{64 \cdot 343} = \frac{50176}{21952}$$ 4. Сократим дробь: $$\frac{50176}{21952} = \frac{2 \cdot 25088}{2 \cdot 10976} = \frac{25088}{10976} = \frac{8}{7}$$ **Ответ: $\frac{8}{7}$**