Найди большее основание трапеции, если средняя линия трапеции равна 24, одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3

Question

Вопрос:

Найди большее основание трапеции, если средняя линия трапеции равна 24, одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу вместе! Пусть средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки $2x$ и $3x$. Тогда вся средняя линия равна $2x + 3x = 5x$. По условию, средняя линия равна 24, значит: $5x = 24$ $x = 24 / 5 = 4,8$ Отрезки средней линии: $2x = 2 * 4,8 = 9,6$ и $3x = 3 * 4,8 = 14,4$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: $$(a + b) / 2 = 24$$ где $a$ и $b$ - основания трапеции. Тогда $a + b = 48$. Отрезок средней линии, заключённый между диагональю и основанием, равен полуразности оснований. Для большего основания: $$b = 14,4 * 2 = 28,8$$. Для проверки найдём меньшее основание: $a = 48 - b = 48 - 28,8 = 19,2$. Теперь мы точно знаем большее основание. **Ответ: 28,8**

Найди большее основание трапеции, если средняя линия трапеции равна 24, одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3

Ответ ассистента

Другие решения