Как выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b, = 40, b, = -20; b, = 12, b11 = 3; b4 = -30, b = 15; bg = 9, b10 = 27?

Чтобы выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, нужно найти её знаменатель $q$ и проверить, выполняется ли условие $|q| < 1$. Если это условие выполняется, то прогрессия бесконечно убывающая. 1) Дано: $b_1 = 40$, $b_2 = -20$. Найдём знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{40} = -0.5$. Проверим условие: $|-0.5| = 0.5 < 1$. Значит, прогрессия бесконечно убывающая. 2) Дано: $b_9 = 12$, $b_{11} = 3$. Чтобы найти знаменатель, можно воспользоваться формулой $b_{11} = b_9 * q^2$. Отсюда $q^2 = \frac{b_{11}}{b_9} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. Значит, $q = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$. Проверим условие: $|\frac{1}{2}| = 0.5 < 1$ и $|-\frac{1}{2}| = 0.5 < 1$. В обоих случаях прогрессия бесконечно убывающая. 3) Дано: $b_4 = -30$, $b_6 = 15$. Аналогично предыдущему случаю: $b_6 = b_4 * q^2$. Отсюда $q^2 = \frac{b_6}{b_4} = \frac{15}{-30} = -\frac{1}{2}$. Так как $q^2$ не может быть отрицательным, то такая геометрическая прогрессия не существует, и вопрос о том, является ли она бесконечно убывающей, не имеет смысла. 4) Дано: $b_8 = 9$, $b_{10} = 27$. Используем формулу: $b_{10} = b_8 * q^2$. Отсюда $q^2 = \frac{b_{10}}{b_8} = \frac{27}{9} = 3$. Значит, $q = \pm \sqrt{3}$. Проверим условие: $|\sqrt{3}| \approx 1.73 > 1$ и $|-\sqrt{3}| \approx 1.73 > 1$. В обоих случаях прогрессия не является бесконечно убывающей. **Ответ:** 1) Является бесконечно убывающей. 2) Является бесконечно убывающей. 3) Не существует. 4) Не является бесконечно убывающей.