a) Чтобы решить пример $6\frac{1}{3} - 8$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь вычитаем: $\frac{19}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
б) Чтобы решить пример $-2\frac{2}{7} + 4\frac{1}{5}$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ и $4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$. Теперь складываем: $-\frac{16}{7} + \frac{21}{5} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{147}{35} = \frac{-80 + 147}{35} = \frac{67}{35} = 1\frac{32}{35}$.
в) Чтобы решить пример $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Теперь вычитаем: $\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12} = -\frac{11}{12}$.
г) Чтобы решить пример $3\frac{8}{9} : (-\frac{16}{9})$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$. Теперь делим: $\frac{35}{9} : (-\frac{16}{9}) = \frac{35}{9} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{35 \cdot 9}{9 \cdot 16} = -\frac{35}{16} = -2\frac{3}{16}$.
д) Чтобы решить пример $\frac{5}{12} \cdot (-6)$, умножаем дробь на число: $\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{30}{12} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
е) Чтобы решить пример $-3\frac{2}{9} \cdot 3$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Теперь умножаем: $-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$.
ж) Чтобы решить пример $\frac{4}{7} \cdot (-49)$, умножаем дробь на число: $\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7} = -\frac{4 \cdot 7 \cdot 7}{7} = -4 \cdot 7 = -28$.
з) Чтобы решить пример $-16 : (-\frac{4}{9})$, делим число на дробь: $-16 : (-\frac{4}{9}) = -16 \cdot (-\frac{9}{4}) = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$.
и) Чтобы решить пример $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ и $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$. Теперь умножаем: $-\frac{7}{2} \cdot (-\frac{10}{7}) = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{70}{14} = 5$.
**Ответы:**
a) $-1\frac{2}{3}$
б) $1\frac{32}{35}$
в) $-\frac{11}{12}$
г) $-2\frac{3}{16}$
д) $-2\frac{1}{2}$
е) $-9\frac{2}{3}$
ж) $-28$
з) $36$
и) $5$
