Помоги мне решить уравнение (а² - 5)² - (2а + 3)² =0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но на самом деле всё проще, чем кажется. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае, $(a^2 - 5)$ это как бы $a$, а $(2a + 3)$ это $b$. Тогда уравнение можно переписать так: $((a^2 - 5) - (2a + 3))((a^2 - 5) + (2a + 3)) = 0$ Теперь упростим выражения в скобках: $(a^2 - 5 - 2a - 3)(a^2 - 5 + 2a + 3) = 0$ $(a^2 - 2a - 8)(a^2 + 2a - 2) = 0$ Теперь у нас есть два квадратных уравнения: 1) $a^2 - 2a - 8 = 0$ 2) $a^2 + 2a - 2 = 0$ Решаем первое уравнение. Тут можно попробовать подобрать корни или использовать дискриминант. Давай попробуем подобрать. Какие два числа при умножении дают -8, а в сумме 2? Это 4 и -2. Значит, уравнение можно разложить так: $(a - 4)(a + 2) = 0$ Отсюда находим корни: $a_1 = 4$, $a_2 = -2$. Теперь решим второе уравнение $a^2 + 2a - 2 = 0$. Тут корни подобрать сложно, поэтому используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12$ Теперь найдём корни: $a_{3,4} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$ Итак, у нас получилось четыре корня: $a_1 = 4$ $a_2 = -2$ $a_3 = -1 + \sqrt{3}$ $a_4 = -1 - \sqrt{3}$ **Ответ: $a_1 = 4$, $a_2 = -2$, $a_3 = -1 + \sqrt{3}$, $a_4 = -1 - \sqrt{3}$**