Помоги представить трёхчлен в виде квадрата двучлена: a² - 14a + 49

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. **Задание 5: Представить трёхчлен в виде квадрата двучлена** 1) $a^2 - 14a + 49$ Здесь можно заметить, что $a^2$ это квадрат первого числа, $49$ это квадрат второго числа ($7^2$), а $-14a$ это удвоенное произведение этих чисел ($-2 * a * 7$). Значит, это полный квадрат разности: $$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$$ 2) $25y^2 + 10y + 1$ Тут похожая ситуация: $(5y)^2 = 25y^2$, $1^2 = 1$, а $10y$ это $2 * 5y * 1$. Значит, это полный квадрат суммы: $$25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)^2$$ 3) $100a^2 - 180ab + 81b^2$ $(10a)^2 = 100a^2$, $(9b)^2 = 81b^2$, а $-180ab$ это $-2 * 10a * 9b$. Получаем: $$100a^2 - 180ab + 81b^2 = (10a - 9b)^2$$ 4) $16m^2 + 49n^2 - 56mn$ $(4m)^2 = 16m^2$, $(7n)^2 = 49n^2$, а $-56mn$ это $-2 * 4m * 7n$. Значит: $$16m^2 + 49n^2 - 56mn = (4m - 7n)^2$$ 5) $x^{10} - 6x^5b + 9b^2$ $(x^5)^2 = x^{10}$, $(3b)^2 = 9b^2$, а $-6x^5b$ это $-2 * x^5 * 3b$. Получаем: $$x^{10} - 6x^5b + 9b^2 = (x^5 - 3b)^2$$ 6) $36m^6 + n^{12} + 12m^3n^6$ $(6m^3)^2 = 36m^6$, $(n^6)^2 = n^{12}$, а $12m^3n^6$ это $2 * 6m^3 * n^6$. Значит: $$36m^6 + n^{12} + 12m^3n^6 = (6m^3 + n^6)^2$$ **Задание 6: Разложить на множители** 1) $x^2 - 25$ Это разность квадратов: $x^2 - 5^2$. Раскладываем как $(x - 5)(x + 5)$. $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$ 2) $36 - 16y^2$ Опять разность квадратов: $6^2 - (4y)^2$. Раскладываем как $(6 - 4y)(6 + 4y)$. $$36 - 16y^2 = (6 - 4y)(6 + 4y)$$ 3) $4x^2 - 81y^2$ Здесь тоже разность квадратов: $(2x)^2 - (9y)^2$. Раскладываем как $(2x - 9y)(2x + 9y)$. $$4x^2 - 81y^2 = (2x - 9y)(2x + 9y)$$ 4) $0.09y^2 - 1.21p^2$ И снова разность квадратов: $(0.3y)^2 - (1.1p)^2$. Раскладываем как $(0.3y - 1.1p)(0.3y + 1.1p)$. $$0.09y^2 - 1.21p^2 = (0.3y - 1.1p)(0.3y + 1.1p)$$ 5) $a^2b^2 - \frac{16}{9}$ Разность квадратов: $(ab)^2 - (\frac{4}{3})^2$. Раскладываем как $(ab - \frac{4}{3})(ab + \frac{4}{3})$. $$a^2b^2 - \frac{16}{9} = (ab - \frac{4}{3})(ab + \frac{4}{3})$$ 6) $a^8 - x^4$ Разность квадратов: $(a^4)^2 - (x^2)^2$. Раскладываем как $(a^4 - x^2)(a^4 + x^2)$. Но первую скобку можно разложить ещё раз как разность квадратов: $(a^2 - x)(a^2 + x)(a^4 + x^2)$. $$a^8 - x^4 = (a^2 - x)(a^2 + x)(a^4 + x^2)$$ 7) $0.04b^4 - a^{12}$ Разность квадратов: $(0.2b^2)^2 - (a^6)^2$. Раскладываем как $(0.2b^2 - a^6)(0.2b^2 + a^6)$. $$0.04b^4 - a^{12} = (0.2b^2 - a^6)(0.2b^2 + a^6)$$ 8) $-1 + a^6b^4$ Разность квадратов (меняем местами): $(a^3b^2)^2 - 1^2$. Раскладываем как $(a^3b^2 - 1)(a^3b^2 + 1)$. $$-1 + a^6b^4 = (a^3b^2 - 1)(a^3b^2 + 1)$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!