Помоги мне решить уравнение 5(x+3)(x-1)+21(x-3)(x+1)=9(x+1)(x+3)+35(x-1)(x-3)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но мы справимся! Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулу $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$: $$5(x^2 - x + 3x - 3) + 21(x^2 + x - 3x - 3) = 9(x^2 + x + 3x + 3) + 35(x^2 - x - 3x + 3)$$ $$5(x^2 + 2x - 3) + 21(x^2 - 2x - 3) = 9(x^2 + 4x + 3) + 35(x^2 - 4x + 3)$$ Теперь распределим числа перед скобками: $$5x^2 + 10x - 15 + 21x^2 - 42x - 63 = 9x^2 + 36x + 27 + 35x^2 - 140x + 105$$ Соберём подобные слагаемые в обеих частях: $$(5x^2 + 21x^2) + (10x - 42x) + (-15 - 63) = (9x^2 + 35x^2) + (36x - 140x) + (27 + 105)$$ $$26x^2 - 32x - 78 = 44x^2 - 104x + 132$$ Перенесём все члены в правую часть, чтобы слева остался ноль: $$0 = (44x^2 - 26x^2) + (-104x + 32x) + (132 + 78)$$ $$0 = 18x^2 - 72x + 210$$ Разделим обе части уравнения на 6, чтобы упростить коэффициенты: $$0 = 3x^2 - 12x + 35$$ Теперь у нас квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = -12$, и $c = 35$. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-12)^2 - 4 oalign{\smallskip} (3) oalign{\smallskip} (35) = 144 - 420 = -276$$ Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: Уравнение не имеет действительных решений.**