Покажи решение полностью с пояснениями для задания 1.10 а)

Конечно, давай разберемся с этими функциями! Начнем с области определения и множества значений каждой из них. а) $y = x^2 - 4x + 4$ - Область определения: Это квадратичная функция, и она определена для всех действительных чисел. Так что область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. - Множество значений: Эту функцию можно переписать как $y = (x-2)^2$. Это парабола с вершиной в точке (2, 0), ветви направлены вверх. Значит, наименьшее значение функции 0, и функция принимает все значения больше 0. Множество значений: $y \in [0; +\infty)$. б) $y = \frac{3}{x} - 5$ - Область определения: Здесь нужно исключить $x = 0$, потому что на ноль делить нельзя. Область определения: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Множество значений: Функция $y = \frac{3}{x}$ принимает все значения, кроме 0. Значит, $y = \frac{3}{x} - 5$ принимает все значения, кроме -5. Множество значений: $y \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. в) $y = \frac{1}{2} - 2\sin{x}$ - Область определения: Синус определен для всех действительных чисел. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. - Множество значений: Значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Значит, $-1 \le \sin{x} \le 1$. Тогда $-2 \le 2\sin{x} \le 2$, и, следовательно, $-2 + \frac{1}{2} \le \frac{1}{2} - 2\sin{x} \le \frac{1}{2} + 2$. Множество значений: $y \in [-1,5; 2,5]$. г) $y = 5\cos{\frac{x}{2}}$ - Область определения: Косинус определен для всех действительных чисел. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. - Множество значений: Значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. Значит, $-1 \le \cos{\frac{x}{2}} \le 1$. Тогда $-5 \le 5\cos{\frac{x}{2}} \le 5$. Множество значений: $y \in [-5; 5]$.