Реши уравнение (log3x)² + 5 = 2log3x³

Question

Вопрос:

Реши уравнение (log3x)² + 5 = 2log3x³

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим это уравнение вместе! Уравнение выглядит так: $$(\log_3 x)^2 + 5 = 2 \log_3 x^3$$ Сначала упростим правую часть, используя свойство логарифмов $\log_a b^c = c \log_a b$: $$(\log_3 x)^2 + 5 = 2 \cdot 3 \log_3 x$$ $$(\log_3 x)^2 + 5 = 6 \log_3 x$$ Теперь сделаем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = \log_3 x$. Тогда уравнение станет: $$y^2 + 5 = 6y$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$y^2 - 6y + 5 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или заметить, что уравнение легко раскладывается на множители: $$(y - 5)(y - 1) = 0$$ Отсюда находим два возможных значения для $y$: $$y_1 = 5, \quad y_2 = 1$$ Теперь вернемся к замене и найдем значения $x$: 1) Если $y = 5$, то $\log_3 x = 5$. Это значит, что $x = 3^5 = 243$. 2) Если $y = 1$, то $\log_3 x = 1$. Это значит, что $x = 3^1 = 3$. Таким образом, у нас есть два решения: **Ответ: x = 3, x = 243**

Реши уравнение (log3x)² + 5 = 2log3x³

Ответ ассистента

Другие решения