Реши систему уравнений через дискриминант: x - y = 1, xy = 240

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений через дискриминант: x - y = 1, xy = 240

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим систему уравнений $$ \begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 240; \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $y^2 + y - 240 = 0$. Теперь решим это уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 dot 1 dot (-240) = 1 + 960 = 961$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2 dot 1} = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15$. $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2 dot 1} = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16$. Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = 15$, то $x_1 = y_1 + 1 = 15 + 1 = 16$. Если $y_2 = -16$, то $x_2 = y_2 + 1 = -16 + 1 = -15$. **Ответ:** Решения системы уравнений: $(16, 15)$ и $(-15, -16)$.

Реши систему уравнений через дискриминант: x - y = 1, xy = 240

Ответ ассистента

Другие решения