Реши задачу: Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите другие углы.

1. В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла равны. Если один угол равен $100^\circ$, то это угол при вершине, так как углы при основании не могут быть тупыми (больше $90^\circ$). Тогда два других угла (при основании) равны: $$(180^\circ - 100^\circ) : 2 = 40^\circ$$ **Ответ:** $40^\circ$, $40^\circ$ 2. **Допущение:** Биссектриса $AD$ проведена из угла $A$. Так как $AD = DC$, то треугольник $ADC$ равнобедренный, и углы при основании $AC$ равны: $$\angle DAC = \angle DCA = 20^\circ$$ Тогда $\angle ADC = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$. Так как $AD$ - биссектриса, то $\angle BAC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle BAC = 40^\circ$ и $\angle ACB = 20^\circ$. Следовательно, $\angle ABC = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ$. **Ответ:** $\angle ABC = 120^\circ$, $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle ACB = 20^\circ$, $\angle ADC = 140^\circ$, $\angle DAC = 20^\circ$, $\angle DCA = 20^\circ$ 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна $60 : 2 = 30$ см. **Ответ:** 30 см 4. **Допущение:** Высота $BH$ делит сторону $AM$ пополам, то есть $AH = HM = 5$ см. Периметр треугольника $ABH$ равен $AB + AH + BH = 15$ см. Так как $AH = 5$ см и $BH = 5$ см, то $AB = 15 - 5 - 5 = 5$ см. Получается, что треугольник $ABH$ равносторонний (все стороны равны по 5 см). Тогда $AM = 2 \cdot AH = 2 \cdot 5 = 10$ см. Периметр треугольника $ABM$ равен $AB + BM + AM$. Так как $AB = BH = 5$ см и $BH$ - высота, то треугольник $ABM$ равнобедренный ($AB = BM = 5$ см). Следовательно, периметр равен $5 + 5 + 10 = 20$ см. **Ответ:** 20 см