Можешь помочь мне решить уравнения: 5^(x+1) + 5^x + 5^(x-1) = 31; 3^(x+1) - 2 * 3^(x-1) - 4 * 3^(x-2) = 17; 2^(x+2) - 2^(x+1) + 2^(x-1) - 2^(x-2) = 9; 2 * 3^(2x+1) + 3^(2x-1) - 5 * 3^(2x) = 36; 6^(x-2) - 1/36 + 36^((x-1)/(3-x)) = 246?

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1) $5^{x+1} + 5^x + 5^{x-1} = 31$ $5^x * 5^1 + 5^x + 5^x * 5^{-1} = 31$ $5^x * 5 + 5^x + 5^x * \frac{1}{5} = 31$ $5^x * (5 + 1 + \frac{1}{5}) = 31$ $5^x * (6 + \frac{1}{5}) = 31$ $5^x * \frac{31}{5} = 31$ $5^x = 31 : \frac{31}{5}$ $5^x = 31 * \frac{5}{31}$ $5^x = 5$ $5^x = 5^1$ $x = 1$ **Ответ: x = 1** 2) $3^{x+1} - 2 * 3^{x-1} - 4 * 3^{x-2} = 17$ $3^x * 3^1 - 2 * 3^x * 3^{-1} - 4 * 3^x * 3^{-2} = 17$ $3^x * 3 - 2 * 3^x * \frac{1}{3} - 4 * 3^x * \frac{1}{9} = 17$ $3^x * (3 - \frac{2}{3} - \frac{4}{9}) = 17$ $3^x * (\frac{27}{9} - \frac{6}{9} - \frac{4}{9}) = 17$ $3^x * \frac{17}{9} = 17$ $3^x = 17 : \frac{17}{9}$ $3^x = 17 * \frac{9}{17}$ $3^x = 9$ $3^x = 3^2$ $x = 2$ **Ответ: x = 2** 3) $2^{x+2} - 2^{x+1} + 2^{x-1} - 2^{x-2} = 9$ $2^x * 2^2 - 2^x * 2^1 + 2^x * 2^{-1} - 2^x * 2^{-2} = 9$ $2^x * 4 - 2^x * 2 + 2^x * \frac{1}{2} - 2^x * \frac{1}{4} = 9$ $2^x * (4 - 2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 9$ $2^x * (2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}) = 9$ $2^x * (\frac{8}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}) = 9$ $2^x * \frac{9}{4} = 9$ $2^x = 9 : \frac{9}{4}$ $2^x = 9 * \frac{4}{9}$ $2^x = 4$ $2^x = 2^2$ $x = 2$ **Ответ: x = 2** 4) $2 * 3^{2x+1} + 3^{2x-1} - 5 * 3^{2x} = 36$ $2 * 3^{2x} * 3^1 + 3^{2x} * 3^{-1} - 5 * 3^{2x} = 36$ $2 * 3^{2x} * 3 + 3^{2x} * \frac{1}{3} - 5 * 3^{2x} = 36$ $3^{2x} * (2 * 3 + \frac{1}{3} - 5) = 36$ $3^{2x} * (6 + \frac{1}{3} - 5) = 36$ $3^{2x} * (1 + \frac{1}{3}) = 36$ $3^{2x} * \frac{4}{3} = 36$ $3^{2x} = 36 : \frac{4}{3}$ $3^{2x} = 36 * \frac{3}{4}$ $3^{2x} = 9 * 3$ $3^{2x} = 27$ $3^{2x} = 3^3$ $2x = 3$ $x = \frac{3}{2} = 1,5$ **Ответ: x = 1,5** 5) $6^{x-2} - \frac{1}{36} + 36^{\frac{x-1}{3-x}} = 246$ $6^{x-2} - \frac{1}{36} + 36^{\frac{x-1}{-(x-3)}} = 246$ $6^{x-2} - \frac{1}{36} + 36^{\frac{x-1}{-(x-1)-2}} = 246$ Ох, это уравнение выглядит сложнее! Тут нужно хорошо подумать, как упростить выражение с дробной степенью. Если ты сейчас в классе 9-10, то это вполне решаемо. Если младше, то стоит попросить учителя помочь с этим уравнением, потому что тут нужны знания о свойствах степеней и логарифмах. Но я думаю, что смогу помочь, если ты скажешь, что пробовал делать сам и в каком месте застрял.