Можешь ли ты помочь мне упростить выражение √(√5+√2)2. 2√5

Question

Вопрос:

Можешь ли ты помочь мне упростить выражение √(√5+√2)2. 2√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Смотри, давай упростим это выражение шаг за шагом: 1. В самом конце у тебя получилось: $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2\sqrt{5}}$. 2. Теперь давай внесем первый множитель под корень. Чтобы это сделать, нужно каждый член $(\sqrt{5} + \sqrt{2})$ возвести в квадрат: $$(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$$ 3. Теперь наше выражение выглядит так: $\sqrt{(7 + 2\sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5}}$. 4. Раскроем скобки под корнем: $$(7 + 2\sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5} = 7 \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{5} = 14\sqrt{5} + 4\sqrt{50} = 14\sqrt{5} + 4\sqrt{25 \cdot 2} = 14\sqrt{5} + 4 \cdot 5 \sqrt{2} = 14\sqrt{5} + 20\sqrt{2}$$ 5. Получается: $\sqrt{14\sqrt{5} + 20\sqrt{2}}$. Это можно оставить так, потому что дальше упростить не получится. **Ответ: $\sqrt{14\sqrt{5} + 20\sqrt{2}}$**

Можешь ли ты помочь мне упростить выражение √(√5+√2)2. 2√5

Ответ ассистента

Другие решения