Можешь помочь мне решить задачу: «Через какое время велосипедист догонит туриста?»

a) Давай решим эту задачу вместе! Представь, что турист уже немного ушёл вперёд, и велосипедисту нужно его догнать. Чтобы узнать, через какое время велосипедист догонит туриста, нам нужно понять, насколько быстро велосипедист приближается к туристу. Это называется скоростью сближения. Велосипедист едет быстрее туриста на $12$ км/ч. Чтобы узнать время, нужно расстояние между ними разделить на скорость сближения. Но мы не знаем расстояние между ними в начале движения. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать начальное расстояние между туристом и велосипедистом. б) Давай решим эту задачу вместе! Сначала найдём, сколько велосипедист проехал до того, как за ним выехал мотоциклист. Потом узнаем, за какое время мотоциклист его догонит. И, наконец, посчитаем расстояние от села до места встречи. 1. Велосипедист ехал $2,4$ часа со скоростью $11,5$ км/ч. Узнаем, какое расстояние он проехал за это время: $$S = 11,5 \cdot 2,4 = 27,6 \text{ км}$$ 2. Теперь представим, что мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость сближения равна разнице их скоростей: $$V_{\text{сближения}} = 46 - 11,5 = 34,5 \text{ км/ч}$$ 3. Чтобы узнать время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, разделим расстояние между ними на скорость сближения: $$t = \frac{27,6}{34,5} = 0,8 \text{ часа}$$ 4. Теперь узнаем, на каком расстоянии от села произойдёт встреча. Мотоциклист ехал $0,8$ часа со скоростью $46$ км/ч: $$S_{\text{от села}} = 46 \cdot 0,8 = 36,8 \text{ км}$$ 5. Так как от села до города $40$ км, то встреча произошла не доезжая города: $$40 - 36,8 = 3,2 \text{ км}$$ **Ответ:** Мотоциклист догонит велосипедиста через $0,8$ часа на расстоянии $36,8$ км от села (или $3,2$ км от города). в) Давай решим эту задачу! Сначала узнаем, сколько времени они ехали до встречи, а потом посчитаем, сколько ещё грузовику осталось ехать. 1. Найдём скорость сближения машин: $$V_{\text{сближения}} = 60 + 80 = 140 \text{ км/ч}$$ 2. Теперь узнаем, через сколько часов они встретятся: $$t_{\text{встречи}} = \frac{420}{140} = 3 \text{ часа}$$ 3. После встречи грузовику нужно проехать расстояние, которое проехала легковая машина за $3$ часа: $$S_{\text{легковой}} = 80 \cdot 3 = 240 \text{ км}$$ 4. Теперь узнаем, сколько времени потребуется грузовику, чтобы проехать эти $240$ км: $$t = \frac{240}{60} = 4 \text{ часа}$$ **Ответ:** Грузовая машина прибудет в пункт назначения через $4$ часа после встречи. г) Давай решим эту задачу! Нам нужно узнать скорость Миши в метрах в секунду. Сначала переведём минуты в секунды, а потом разделим расстояние на время. 1. Переведём $12$ минут в секунды: $$12 \text{ мин} = 12 \cdot 60 = 720 \text{ секунд}$$ 2. Теперь найдём скорость Миши: $$V = \frac{825}{720} \approx 1,15 \text{ м/с}$$ **Ответ:** Скорость Миши примерно $1,15$ м/с. д) Давай решим эту задачу! Сначала узнаем, какое расстояние прошёл пешеход, а потом рассчитаем, с какой скоростью ему нужно идти, чтобы пройти это же расстояние за $3$ часа. 1. Найдём расстояние, которое прошёл пешеход: $$S = 4 \cdot 4,5 = 18 \text{ км}$$ 2. Теперь узнаем, с какой скоростью нужно идти, чтобы пройти $18$ км за $3$ часа: $$V = \frac{18}{3} = 6 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Пешеходу нужно идти со скоростью $6$ км/ч. е) Давай решим эту задачу! Сначала найдём скорости автомобилей, а потом узнаем, какое расстояние они проедут за $1$ час и какое расстояние между ними останется. 1. Найдём скорость второго автомобиля: $$V_2 = 62,3 + 2,4 = 64,7 \text{ км/ч}$$ 2. Теперь узнаем, сколько километров проедет каждый автомобиль за $1$ час: $$S_1 = 62,3 \cdot 1 = 62,3 \text{ км}$$ $$S_2 = 64,7 \cdot 1 = 64,7 \text{ км}$$ 3. Узнаем, сколько километров они проедут вместе: $$S_{\text{вместе}} = 62,3 + 64,7 = 127 \text{ км}$$ 4. Теперь узнаем расстояние между автомобилями через $1$ час: $$240 - 127 = 113 \text{ км}$$ **Ответ:** Расстояние между автомобилями через $1$ час будет $113$ км. ё) Давай решим эту задачу! Нам нужно узнать время, которое теплоход затратит на путь по течению реки. Для этого нужно знать скорость теплохода по течению и расстояние между причалами. 1. Найдём скорость теплохода по течению: $$V_{\text{по течению}} = 27 + 3 = 30 \text{ км/ч}$$ 2. Теперь узнаем время, которое теплоход затратит на путь между причалами: $$t = \frac{120}{30} = 4 \text{ часа}$$ **Ответ:** Теплоход затратит $4$ часа на путь по течению реки между двумя причалами. ж) Давай решим эту задачу! Сначала узнаем расстояние, которое катер проплыл по течению и против течения, а потом сложим эти расстояния. 1. Найдём скорость катера по течению: $$V_{\text{по течению}} = 15 + 2 = 17 \text{ км/ч}$$ 2. Найдём расстояние, которое катер проплыл по течению: $$S_{\text{по течению}} = 17 \cdot 2 = 34 \text{ км}$$ 3. Найдём скорость катера против течения: $$V_{\text{против течения}} = 15 - 2 = 13 \text{ км/ч}$$ 4. Найдём расстояние, которое катер проплыл против течения: $$S_{\text{против течения}} = 13 \cdot 3 = 39 \text{ км}$$ 5. Теперь сложим расстояния: $$S_{\text{всего}} = 34 + 39 = 73 \text{ км}$$ **Ответ:** Катер проплыл всего $73$ км. з) Давай решим эту задачу! Чтобы узнать, сколько времени потратит моторная лодка, нужно знать её скорость. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать скорость лодки.