Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражениях из упражнений 11а, 12а и 13б

Конечно, давай разберёмся с допустимыми значениями переменных в этих выражениях! Это как найти все возможные числа, которые можно подставить вместо буквы, чтобы выражение имело смысл. Главное, чтобы не было деления на ноль! **11.** а) $x^2 - 8x + 9$ — Здесь вообще нет деления, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x - 3}$ — А вот тут надо посмотреть! Знаменатель $6x - 3$ не должен быть равен нулю. Решаем уравнение: $6x - 3 = 0$, значит, $6x = 3$, и $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. То есть, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x - 6}$ — Снова знаменатель! $3x - 6$ не должен быть равен нулю. $3x - 6 = 0$, значит, $3x = 6$, и $x = 2$. Так что $x$ может быть любым числом, кроме 2. г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ — Здесь сразу два проблемных места: $4x$ и $(x + 1)$ не должны быть нулями. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1. д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ — Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не станет нулём, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его больше нуля. Так что $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ — Здесь нужно, чтобы и $x + 8$, и $x$ не были равны нулю. Значит, $x$ не может быть равен -8 и 0. **12.** а) $\frac{5y - 8}{11}$ — Тут знаменатель 11, он никогда нулём не станет. Значит, $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y - 9}$ — Знаменатель $y - 9$ не должен быть нулём. $y - 9 = 0$, значит, $y = 9$. Так что $y$ может быть любым числом, кроме 9. в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ — Знаменатель $y^2 - 2y$ не должен быть нулём. Выносим $y$ за скобки: $y(y - 2) = 0$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и 2. г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ — Знаменатель $y^2 + 3$ никогда не станет нулём, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его больше нуля. Так что $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ — Здесь и $y - 6$, и $y + 6$ не должны быть нулями. Значит, $y$ не может быть равен 6 и -6. е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ — Здесь и $y$, и $y + 7$ не должны быть нулями. Значит, $y$ не может быть равен 0 и -7. **13.** б) $y = x + \frac{1}{x + 5}$ — Знаменатель $x + 5$ не должен быть нулём. $x + 5 = 0$, значит, $x = -5$. Так что $x$ может быть любым числом, кроме -5.