Можешь ли ты раскрыть скобки в выражениях: 1) (x - 1)³?

Конечно, я помогу тебе раскрыть эти скобки, используя формулы сокращенного умножения! **500. 1) $(x - 1)^3$** Это куб разности. Формула выглядит так: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Подставляем $x$ вместо $a$ и $1$ вместо $b$: $(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$. **500. 2) $(3a - b)^2$** Это квадрат разности. Используем формулу: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a$ это $3a$, a $b$ остаётся $b$: $(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$. **500. 3) $(5z + t)^2$** Это квадрат суммы. Формула: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a$ это $5z$, a $b$ это $t$: $(5z + t)^2 = (5z)^2 + 2 \cdot 5z \cdot t + t^2 = 25z^2 + 10zt + t^2$. **501. 1) $(5x - 2y)^2$** Опять квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Теперь $a$ это $5x$, a $b$ это $2y$: $(5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2y + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$. **501. 2) $(6a - 4b)^2$** И снова квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Подставляем $6a$ вместо $a$ и $4b$ вместо $b$: $(6a - 4b)^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 4b + (4b)^2 = 36a^2 - 48ab + 16b^2$. **501. 3) $(a^2 - b)^3$** Это куб разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Здесь $a$ это $a^2$, a $b$ остаётся $b$: $(a^2 - b)^3 = (a^2)^3 - 3(a^2)^2b + 3a^2b^2 - b^3 = a^6 - 3a^4b + 3a^2b^2 - b^3$. **502. 1) $(c^3 - 1)^2$** Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Заменим $a$ на $c^3$ и $b$ на $1$: $(c^3 - 1)^2 = (c^3)^2 - 2 \cdot c^3 \cdot 1 + 1^2 = c^6 - 2c^3 + 1$. **502. 2) $(a^2 + 1)^2$** Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a$ это $a^2$, a $b$ это $1$: $(a^2 + 1)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 1 + 1^2 = a^4 + 2a^2 + 1$. **502. 3) $(x^2 + y^2)^2$** Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В этот раз $a$ это $x^2$, a $b$ это $y^2$: $(x^2 + y^2)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4$. Вот и всё! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!