Можешь подробно описать каждое действие в выражении (³√a + ³√b)(a^(2/3) + b^(2/3) - ³√ab)?

Question

Вопрос:

Можешь подробно описать каждое действие в выражении (³√a + ³√b)(a^(2/3) + b^(2/3) - ³√ab)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам. Выражение, которое тебе нужно упростить, выглядит так: $$(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{ab})$$ Это формула суммы кубов. Вот как она выглядит в общем виде: $$(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$$ В нашем случае: * $x = \sqrt[3]{a}$ * $y = \sqrt[3]{b}$ Тогда: * $x^2 = (\sqrt[3]{a})^2 = a^{\frac{2}{3}}$ * $y^2 = (\sqrt[3]{b})^2 = b^{\frac{2}{3}}$ * $xy = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$ Подставляем в формулу суммы кубов: $$(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})(a^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{ab} + b^{\frac{2}{3}}) = (\sqrt[3]{a})^3 + (\sqrt[3]{b})^3$$ Упрощаем: $$(\sqrt[3]{a})^3 + (\sqrt[3]{b})^3 = a + b$$ **Ответ: a + b**

Можешь подробно описать каждое действие в выражении (³√a + ³√b)(a^(2/3) + b^(2/3) - ³√ab)?

Ответ ассистента

Другие решения