Реши задачу: 1) Расстояние по трассе между двумя посёлками 1540 м. Из этих посёлков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста...

11. 1) Давай решим задачу про велосипедистов! Сначала нужно понять, с какой скоростью они сближаются. Для этого сложим их скорости: $3 + 4 = 7$ м/с. Это значит, что каждую секунду расстояние между ними уменьшается на 7 метров. Теперь посмотрим, какое расстояние будет между ними через 3 минуты. Сначала переведём минуты в секунды: $3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 = 180$ секунд. Если они едут 180 секунд и каждую секунду расстояние уменьшается на 7 метров, то за 180 секунд они проедут $180 \cdot 7 = 1260$ метров навстречу друг другу. В начале расстояние между ними было 1540 метров, а проехали они 1260 метров. Значит, расстояние между ними станет $1540 - 1260 = 280$ метров. Чтобы узнать, через какое время они встретятся, нужно всё расстояние (1540 метров) разделить на скорость сближения (7 м/с): $1540 : 7 = 220$ секунд. Переведём секунды в минуты: $220 \text{ сек} = 3 \text{ мин } 40 \text{ сек}$. **Ответ:** Через 3 минуты расстояние между ними будет 280 метров. Встретятся они через 3 минуты 40 секунд. 2) Давай решим задачу про автомобиль и грузовик! Сначала нужно понять, на сколько километров сблизились автомобиль и грузовик за 2 часа. Для этого из начального расстояния вычтем расстояние между ними через 2 часа: $820 - 470 = 350$ км. Теперь узнаем скорость сближения автомобиля и грузовика: $350 : 2 = 175$ км/ч. Мы знаем скорость легкового автомобиля (120 км/ч). Чтобы найти скорость грузовика, вычтем из скорости сближения скорость легкового автомобиля: $175 - 120 = 55$ км/ч. **Ответ:** Скорость грузовика 55 км/ч. 3) Давай решим задачу про поезда! Тут придётся сделать небольшое допущение. **Допущение:** Товарный поезд выехал из Москвы, а пассажирский из Калининграда. Сначала узнаем, сколько времени ехал товарный поезд до встречи. Так как он выехал на 6 часов раньше, то ехал он $10 + 6 = 16$ часов. Теперь найдём, какое расстояние проехал товарный поезд за это время: $45 \cdot 16 = 720$ км. Зная, что общее расстояние между городами 1300 км, найдём, сколько проехал пассажирский поезд: $1300 - 720 = 580$ км. Так как пассажирский поезд был в пути 10 часов, найдём его скорость: $580 : 10 = 58$ км/ч. **Ответ:** Скорость пассажирского поезда 58 км/ч. 4) Давай решим задачу про поезда из Москвы и Перми! Сначала узнаем, какое расстояние проехал пассажирский поезд из Москвы за 4 часа: $65 \cdot 4 = 260$ км. Теперь найдём, какое расстояние осталось между поездами после того, как выехал скорый поезд из Перми: $1430 - 260 = 1170$ км. Далее узнаем скорость сближения поездов: $65 + 130 = 195$ км/ч. Теперь найдём, через сколько часов поезда встретятся после выхода скорого поезда: $1170 : 195 = 6$ часов. Чтобы узнать, на каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, нужно к расстоянию, которое проехал пассажирский поезд за 4 часа, прибавить расстояние, которое он проедет за 6 часов: $260 + 65 \cdot 6 = 260 + 390 = 650$ км. **Ответ:** Поезда встретятся на расстоянии 650 км от Москвы.