Выполни задания из варианта 1: выбери правильные дроби, найди, сколько км ребята прошли до привала, вычисли выражение, реши уравнение, найди длину отрезка MN, вычисли выражение с дробями.

1) Правильные дроби – это те, у которых числитель (верхнее число) меньше знаменателя (нижнее число). Из предложенных дробей правильные: $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{11}$. 2) Чтобы найти, сколько километров ребята прошли до привала, нужно $\frac{2}{3}$ умножить на длину всего маршрута, то есть на 12 км: $$\frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ Ребята прошли 8 км до привала. 3) Сначала нужно решить выражение в скобках, а потом умножить на дробь: $$(1 - \frac{12}{17}) \cdot 2\frac{4}{15} = (\frac{17}{17} - \frac{12}{17}) \cdot \frac{34}{15} = \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{170}{255} = \frac{2}{3}$$ 4) Чтобы решить уравнение $1\frac{3}{4} \cdot x = 3$, нужно $1\frac{3}{4}$ перевести в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $\frac{7}{4} \cdot x = 3$. Чтобы найти $x$, нужно 3 разделить на $\frac{7}{4}$: $$x = 3 : \frac{7}{4} = 3 \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$ 5) Чтобы найти длину отрезка MN, нужно к длине отрезка AB прибавить $\frac{1}{3}$ см: $$3\frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{23}{7} + \frac{1}{3} = \frac{23 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{69}{21} + \frac{7}{21} = \frac{76}{21} = 3\frac{13}{21}$$ Длина отрезка MN равна $3\frac{13}{21}$ см. 6) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24, 6 и 8 будет 24: $$7\frac{1}{24} - 4\frac{5}{6} + 3\frac{7}{8} = \frac{169}{24} - \frac{29}{6} + \frac{31}{8} = \frac{169}{24} - \frac{29 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{31 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{169}{24} - \frac{116}{24} + \frac{93}{24} = \frac{169 - 116 + 93}{24} = \frac{146}{24} = \frac{73}{12} = 6\frac{1}{12}$$ **Ответы:** 1) $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{11}$ 2) 8 км 3) $\frac{2}{3}$ 4) $1\frac{5}{7}$ 5) $3\frac{13}{21}$ см 6) $6\frac{1}{12}$