Реши задачи 374, 375 и 376 про параллелограмм.

Задача 374 Сначала найдём сторону BC параллелограмма: $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $AD = BC = 24$ см. Биссектриса угла A образует равные углы, и из-за параллельности сторон $AB$ и $CD$ угол $BKA$ равен углу $KAD$. Значит, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. Противоположная сторона $CD = AB = 15$ см. Теперь найдём периметр параллелограмма: $P = 2 * (AB + BC) = 2 * (15 + 24) = 2 * 39 = 78$ см. **Ответ: 78 см** Задача 375 Если биссектриса угла делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см, то эта сторона равна $7 + 14 = 21$ см. Как и в предыдущей задаче, образуется равнобедренный треугольник, поэтому вторая сторона параллелограмма равна 7 см. Периметр параллелограмма равен $2 * (21 + 7) = 2 * 28 = 56$ см. **Ответ: 56 см** Задача 376 a) Если угол A равен 84°, то угол C тоже равен 84°, так как они противоположные. Углы B и D также равны между собой и являются тупыми. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°. Значит, $∠B = ∠D = (360° - 84° - 84°) / 2 = 192° / 2 = 96°$. б) Если ∠A - ∠B = 55°, и ∠A + ∠B = 180° (так как это углы, прилежащие к одной стороне), то можно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} ∠A - ∠B = 55° \\ ∠A + ∠B = 180° \end{cases} $$ Сложим уравнения: $2∠A = 235°$, следовательно, $∠A = 117,5°$. Тогда $∠B = 180° - 117,5° = 62,5°$. Угол C равен углу A, а угол D равен углу B. в) Если ∠A + ∠C = 142°, то ∠A = ∠C = 142° / 2 = 71°, так как в параллелограмме противоположные углы равны. ∠B = ∠D = (360° - 142°)/2 = 218°/2 = 109°. г) Если ∠A = 2∠B и ∠A + ∠B = 180°, то $2∠B + ∠B = 180°$, значит, $3∠B = 180°$ и $∠B = 60°$. Тогда $∠A = 2 * 60° = 120°$. Угол C равен углу A, а угол D равен углу B. д) **Допущение:** $∠CAD$ и $∠ACD$ - углы при стороне $AD$. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, $∠D = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°$. Угол B равен углу D. ∠A = ∠C = (360° - 127° - 127°) / 2 = 106° / 2 = 53°.