Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции y = (1-x)²/(x-1)?

Question

Вопрос:

Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции y = (1-x)²/(x-1)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с графиком функции $y = \frac{(1-x)^2}{x-1}$. Сначала упростим выражение. Заметим, что $(1-x)^2 = (x-1)^2$, поэтому функцию можно переписать как: $y = \frac{(x-1)^2}{x-1}$ Когда $x \neq 1$, мы можем сократить дробь: $y = x - 1$ Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 1. Однако, важно помнить, что в исходной функции есть ограничение: $x$ не может быть равен 1, так как знаменатель не может быть нулём. Это означает, что на графике прямой $y = x - 1$ нужно исключить точку, где $x = 1$. Теперь посмотрим на предложенные варианты графиков. Нам нужен график прямой $y = x - 1$, у которой «выколота» точка при $x = 1$. Прямая $y = x - 1$ проходит через точки (0, -1) и (2, 1). Посмотрим, какой из графиков соответствует этим условиям. Похоже, что график под номером 4 соответствует уравнению $y = x - 1$. Проверим, есть ли на нём «выколотая» точка при $x = 1$. Да, похоже, что так и есть. При $x = 1$, $y$ должен быть равен 0, и эта точка отсутствует на графике. **Ответ: 4**

Какой из графиков, изображённых на рисунке 2, является графиком функции y = (1-x)²/(x-1)?

Ответ ассистента

Другие решения