Можешь упростить следующие выражения: 1) $(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}) : \frac{12a^2}{4-a^2}$; 2) $(\frac{8x}{x-2} + 2x) : \frac{3x+6}{6x-12}$; 3) $\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} * \frac{96}{a^2 + 2a}$?

Привет! Давай упростим эти выражения вместе! 1) $(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}) : \frac{12a^2}{4-a^2}$ * Сначала разберёмся со скобками. Приведём дроби к общему знаменателю: $(a+2)(a-2)$. $$(\frac{(a-2)(a-2)}{(a+2)(a-2)} - \frac{(a+2)(a+2)}{(a-2)(a+2)}) : \frac{12a^2}{4-a^2}$$ * Раскроем скобки в числителях: $$(\frac{a^2 - 4a + 4}{(a+2)(a-2)} - \frac{a^2 + 4a + 4}{(a-2)(a+2)}) : \frac{12a^2}{4-a^2}$$ * Теперь вычитаем дроби: $$\frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a+2)(a-2)} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)} : \frac{12a^2}{4-a^2}$$ * Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь. Учтём, что $4 - a^2 = -(a^2 - 4) = -(a-2)(a+2)$: $$\frac{-8a}{(a+2)(a-2)} * \frac{-(a-2)(a+2)}{12a^2} = \frac{8a(a-2)(a+2)}{12a^2(a+2)(a-2)}$$ * Сократим $(a+2)$, $(a-2)$ и $a$: $$\frac{8}{12a} = \frac{2}{3a}$$ **Ответ: $\frac{2}{3a}$** 2) $(\frac{8x}{x-2} + 2x) : \frac{3x+6}{6x-12}$ * Приведём к общему знаменателю в скобках, для этого $2x$ представим как $\frac{2x(x-2)}{x-2}$: $$(\frac{8x}{x-2} + \frac{2x(x-2)}{x-2}) : \frac{3x+6}{6x-12}$$ * Сложим дроби в скобках: $$\frac{8x + 2x^2 - 4x}{x-2} : \frac{3x+6}{6x-12} = \frac{2x^2 + 4x}{x-2} : \frac{3x+6}{6x-12}$$ * Заменим деление умножением, перевернув дробь. Вынесем общие множители: $$\frac{2x(x+2)}{x-2} * \frac{6(x-2)}{3(x+2)} = \frac{2x * 6(x+2)(x-2)}{3(x-2)(x+2)}$$ * Сократим $(x+2)$ и $(x-2)$: $$\frac{12x}{3} = 4x$$ **Ответ: $4x$** 3) $\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} * \frac{96}{a^2 + 2a}$ * Сначала разберёмся с умножением. Вынесем общие множители: $$\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2(a-4)} * \frac{96}{a(a+2)}$$ * Сократим $(a+2)$: $$\frac{3a}{a-4} - \frac{1}{2(a-4)} * \frac{96}{a} = \frac{3a}{a-4} - \frac{96}{2a(a-4)}$$ * Упростим вторую дробь: $$\frac{3a}{a-4} - \frac{48}{a(a-4)}$$ * Приведём дроби к общему знаменателю $a(a-4)$: $$\frac{3a^2}{a(a-4)} - \frac{48}{a(a-4)} = \frac{3a^2 - 48}{a(a-4)}$$ * Вынесем общий множитель в числителе: $$\frac{3(a^2 - 16)}{a(a-4)}$$ * Разложим скобку по формуле разности квадратов: $$\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}$$ * Сократим $(a-4)$: $$\frac{3(a+4)}{a}$$ **Ответ: $\frac{3(a+4)}{a}$**