Ты просишь доказать, что функция, заданная формулой y = f(x), является чётной, если f(x) = 6 - 5x² + x⁴

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что функция, заданная формулой y = f(x), является чётной, если f(x) = 6 - 5x² + x⁴

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что функция чётная или нечётная, нужно проверить, как она меняется при изменении знака аргумента $x$. 103. а) $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$ * Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 = 6 - 5x^2 + x^4 = f(x)$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция чётная. б) $f(x) = 5|x|$ * Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 5|-x| = 5|x| = f(x)$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция чётная. 104. а) $f(x) = x + \frac{1}{x}$ * Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = -x + \frac{1}{-x} = -x - \frac{1}{x} = -(x + \frac{1}{x}) = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечётная. б) $f(x) = 2x^3 - x$ * Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 2(-x)^3 - (-x) = -2x^3 + x = -(2x^3 - x) = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция нечётная.

Ты просишь доказать, что функция, заданная формулой y = f(x), является чётной, если f(x) = 6 - 5x² + x⁴

Ответ ассистента

Другие решения