Найди $\sin \alpha$, если дано $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Question

Вопрос:

Найди $\sin \alpha$, если дано $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

$Найди $\sin \alpha$, если дано $\cos \alpha = \frac{1}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная $\cos \alpha$. Для этого нам пригодится основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из него можно выразить $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. Не забудь, что синус может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому нужно учитывать знак. a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$. В зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$, выбирается знак перед корнем. Если ничего не сказано о четверти, то указываем оба знака.

Найди $\sin \alpha$, если дано $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Ответ ассистента

Другие решения