Ты просишь доказать тождество: (2a + b)³ – (a – b)²(8a + b) = 27a²b

Конечно, сейчас помогу доказать тождества! 1) $(2a + b)^3 – (a – b)^2(8a + b) = 27a^2b$ Раскрываем скобки: $$(8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3) - (a^2 - 2ab + b^2)(8a + b) = 27a^2b$$ $$8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - (8a^3 - 16a^2b + 8ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3) = 27a^2b$$ Упрощаем: $$8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - 8a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 = 27a^2b$$ $$27a^2b = 27a^2b$$ Тождество доказано! 2) $(a - 2b)^3 - (a + b)^2(a - 8b) = 27ab^2$ Раскрываем скобки: $$(a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) - (a^2 + 2ab + b^2)(a - 8b) = 27ab^2$$ $$a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - (a^3 + 2a^2b + ab^2 - 8a^2b - 16ab^2 - 8b^3) = 27ab^2$$ Упрощаем: $$a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 - a^3 - 2a^2b - ab^2 + 8a^2b + 16ab^2 + 8b^3 = 27ab^2$$ $$27ab^2 = 27ab^2$$ Тождество доказано! 3) $(5x + y)^3 - y(5x - y)^2 - 25x(x + y)^2 = 100x^3$ Раскрываем скобки: $$(125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3) - y(25x^2 - 10xy + y^2) - 25x(x^2 + 2xy + y^2) = 100x^3$$ $$125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3 - (25x^2y - 10xy^2 + y^3) - (25x^3 + 50x^2y + 25xy^2) = 100x^3$$ Упрощаем: $$125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3 - 25x^2y + 10xy^2 - y^3 - 25x^3 - 50x^2y - 25xy^2 = 100x^3$$ $$100x^3 = 100x^3$$ Тождество доказано! 4) $5(x - y)^3 + 5y(x + y)^2 - x(x – 5y)^2 = 4x^3$ Раскрываем скобки: $$5(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + 5y(x^2 + 2xy + y^2) - x(x^2 - 10xy + 25y^2) = 4x^3$$ $$5x^3 - 15x^2y + 15xy^2 - 5y^3 + 5x^2y + 10xy^2 + 5y^3 - x^3 + 10x^2y - 25xy^2 = 4x^3$$ Упрощаем: $$4x^3 = 4x^3$$ Тождество доказано!