Объясни, как найти НОД и НОК чисел: 2¹⁴ * 3⁷ и 2¹¹ * 3¹⁵

Привет! Сейчас помогу разобраться, что такое НОД и НОК и как их найти. НОД (наибольший общий делитель) – это самое большое число, на которое делятся оба твоих числа. НОК (наименьшее общее кратное) – это самое маленькое число, которое делится на оба твоих числа. **a) НОД (2¹⁴ * 3⁷, 2¹¹ * 3¹⁵)** Берем каждую основу (2 и 3) и смотрим на наименьшую степень, в которой она встречается в обоих числах: * Для 2 это будет 2¹¹ * Для 3 это будет 3⁷ Перемножаем их: **НОД = 2¹¹ * 3⁷** **НОК (2¹⁴ * 3⁷, 2¹¹ * 3¹⁵)** Берем каждую основу (2 и 3) и смотрим на наибольшую степень, в которой она встречается в обоих числах: * Для 2 это будет 2¹⁴ * Для 3 это будет 3¹⁵ Перемножаем: **НОК = 2¹⁴ * 3¹⁵** **б) НОД (2²⁰ * 5¹³ * 7⁷, 2¹¹ * 5¹⁴ * 7⁶)** Тут у нас три основы: 2, 5 и 7. Снова берем наименьшие степени для НОД: * Для 2 это 2¹¹ * Для 5 это 5¹³ * Для 7 это 7⁶ **НОД = 2¹¹ * 5¹³ * 7⁶** **НОК (2²⁰ * 5¹³ * 7⁷, 2¹¹ * 5¹⁴ * 7⁶)** А для НОК берем наибольшие степени: * Для 2 это 2²⁰ * Для 5 это 5¹⁴ * Для 7 это 7⁷ **НОК = 2²⁰ * 5¹⁴ * 7⁷** **в) НОД (2¹²⁴ * 3⁷, 2¹¹¹ * 5⁵)** Здесь у нас такие основы: 2, 3 и 5. Смотрим, какие степени самые маленькие. * Для 2 это 2¹¹¹ * Для 3 это 3⁰ (так как во втором числе нет 3, значит, как будто 3 в степени 0) * Для 5 это 5⁰ (по той же причине) **НОД = 2¹¹¹** **НОК (2¹²⁴ * 3⁷, 2¹¹¹ * 5⁵)** А для наименьшего общего кратного берем самые большие степени. * Для 2 это 2¹²⁴ * Для 3 это 3⁷ * Для 5 это 5⁵ **НОК = 2¹²⁴ * 3⁷ * 5⁵** **г) НОД (2¹² * 3¹¹ * 5¹⁶, 2⁹ * 3¹⁴ * 5²⁶, 2¹¹ * 3⁷ * 5²⁰)** Тут у нас три числа, но принцип тот же. Берем каждую основу (2, 3, 5) и ищем наименьшую степень, в которой она встречается во всех трех числах: * Для 2 это будет 2⁹ * Для 3 это будет 3⁷ * Для 5 это будет 5¹⁶ **НОД = 2⁹ * 3⁷ * 5¹⁶** **НОК (2¹² * 3¹¹ * 5¹⁶, 2⁹ * 3¹⁴ * 5²⁶, 2¹¹ * 3⁷ * 5²⁰)** А для НОК берем наибольшие степени, в которых они встречаются: * Для 2 это 2¹² * Для 3 это 3¹⁴ * Для 5 это 5²⁶ **НОК = 2¹² * 3¹⁴ * 5²⁶**