Помоги мне решить уравнение x - 1 = √(x + 2)

Question

Вопрос:

Помоги мне решить уравнение x - 1 = √(x + 2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение: $x - 1 = \sqrt{x + 2}$. Чтобы решить его, сначала нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат: $(x - 1)^2 = (\sqrt{x + 2})^2$ Раскроем скобки: $x^2 - 2x + 1 = x + 2$ Теперь перенесём всё в левую часть, чтобы получилось квадратное уравнение: $x^2 - 2x + 1 - x - 2 = 0$ Упростим: $x^2 - 3x - 1 = 0$ Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -1$. Подставим значения: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$ Теперь нужно проверить, какие из этих корней подходят в исходное уравнение. Подставим каждый корень в $x - 1 = \sqrt{x + 2}$. После проверки получим, что подходит только один корень: $x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ **Ответ: $x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$**

Помоги мне решить уравнение x - 1 = √(x + 2)

Ответ ассистента

Другие решения