Реши примеры: a) -2,4/5/6 - 0,25/5; б) 2 1/3 + 1 2/3 * 2; Найди, сколько рублей придётся платить за Интернет в следующем квартале, если плата увеличится на 12%; Разложи многочлен на множители: a) 18x - 6x^2; Упрости выражение (4^3)^2 * 4^4 / 4^5 * 4^3; Реши уравнение: 30 + 5(3x - 1) = 35x - 25; Определи уравнение к задаче про моторную лодку, если V — собственная скорость лодки (км/ч); Установи соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают; В треугольнике ABC BD — биссектриса; ∠A = 40°, ∠ABD = 20°. Найди ∠C; Реши систему {4x - 4(3y + 1) = -4, 4(x + 1) - 2 = 3y - 1; Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?; Докажи, что ∠P = ∠N

Конечно, давай разберём задачи по порядку! 1. а) Давай посчитаем: $2.4 = \frac{12}{5}$, а $0.25 = \frac{1}{4}$. Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{\frac{12}{5}}{\frac{5}{6}} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{5}} = \frac{12}{5} \cdot \frac{6}{5} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{72}{25} - \frac{5}{16} = \frac{72 \cdot 16 - 5 \cdot 25}{25 \cdot 16} = \frac{1152 - 125}{400} = \frac{1027}{400} = 2.5675$$ б) Смешанные числа нужно перевести в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Тогда: $$\frac{7}{3} + \frac{5}{3} \cdot 2 = \frac{7}{3} + \frac{10}{3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$ 2. Чтобы узнать, сколько нужно будет платить за Интернет в следующем квартале, нужно увеличить текущую плату на 12%. Сначала найдем, сколько это 12% от 450 рублей: $$450 \cdot 0.12 = 54$$ Теперь прибавим эту сумму к текущей плате: $$450 + 54 = 504$$ 3. а) Вынесем общий множитель за скобки. В данном случае это $6x$: $$18x - 6x^2 = 6x(3 - x)$$ б) Здесь можно увидеть разность квадратов, если представить $16mn^2$ как $(4n)^2$. Тогда: $$4m^3 - 16mn^2 = 4m(m^2 - 4n^2) = 4m(m - 2n)(m + 2n)$$ 4. Чтобы упростить это выражение, нужно воспользоваться свойствами степеней: $$\frac{(4^3)^2 \cdot 4^4}{4^5 \cdot 4^3} = \frac{4^{3 \cdot 2} \cdot 4^4}{4^{5+3}} = \frac{4^6 \cdot 4^4}{4^8} = \frac{4^{6+4}}{4^8} = \frac{4^{10}}{4^8} = 4^{10-8} = 4^2 = 16$$ 5. Решим уравнение: $$30 + 5(3x - 1) = 35x - 25$$ Раскроем скобки: $$30 + 15x - 5 = 35x - 25$$ Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $$15x - 35x = -25 - 30 + 5$$ $$-20x = -50$$ $$x = \frac{-50}{-20} = 2.5$$ 6. **Допущение:** V - это собственная скорость лодки. Если лодка плывет по течению, её скорость увеличивается на скорость течения реки. Если против течения, то уменьшается. Время, умноженное на скорость, равно расстоянию. В задаче сказано, что расстояние одинаковое. Пусть $V$ - собственная скорость лодки. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$2(V + 4) = 3V$$ 7. A) $y = 2x$ - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. Этому соответствует график 4. Б) $y = -3x$ - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон. Этому соответствует график 2. В) $y = 2$ - это горизонтальная прямая, проходящая через точку $y = 2$. Этому соответствует график 3. | | А | Б | В | | :---- | :-: | :-: | :-: | | Ответ | 4 | 2 | 3 | 8. **Допущение:** BD - биссектриса угла B, значит, $\angle ABD = \angle DBC = 20^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Сначала найдем угол B: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$$ Теперь найдем угол C: $$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$ 9. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x - 4(3y + 1) = -4 \\ 4(x + 1) - 2 = 3y - 1 \end{cases}$$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$\begin{cases} 4x - 12y - 4 = -4 \\ 4x + 4 - 2 = 3y - 1 \end{cases}$$ Упростим: $$\begin{cases} 4x - 12y = 0 \\ 4x - 3y = -3 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$4x = 12y$$ $$x = 3y$$ Подставим это во второе уравнение: $$4(3y) - 3y = -3$$ $$12y - 3y = -3$$ $$9y = -3$$ $$y = -\frac{1}{3}$$ Теперь найдем $x$: $$x = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$$ 10. Пусть ученик изготавливает $x$ деталей в час, тогда мастер изготавливает $x + 8$ деталей в час. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Составим уравнение: $$6x + 8(x + 8) = 232$$ Раскроем скобки: $$6x + 8x + 64 = 232$$ $$14x = 232 - 64$$ $$14x = 168$$ $$x = \frac{168}{14} = 12$$ 11. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: полное условие задачи.