Ты просишь найти сумму площадей двух прямоугольников, если Ваня разрезал лист бумаги на два прямоугольника с периметрами 70 и 90 см, а большая сторона листа была равна 30 см.

Недостаточно данных для точного решения. Нужно указать, как именно Ваня разрезал лист бумаги (вдоль большей или меньшей стороны). Допущение: Ваня разрезал лист бумаги вдоль большей стороны. 1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как $x$. Тогда периметр исходного прямоугольника равен $2 * (30 + x)$. 2. Сумма периметров двух получившихся прямоугольников равна $70 + 90 = 160$ см. 3. Когда разрезали прямоугольник, добавилось две стороны, равные большей стороне, то есть $2 * 30 = 60$ см. 4. Периметр исходного прямоугольника равен сумме периметров двух получившихся прямоугольников минус добавленные стороны: $160 - 60 = 100$ см. 5. Получаем уравнение: $2 * (30 + x) = 100$. 6. Решаем уравнение: $$2 * (30 + x) = 100$$ $$60 + 2x = 100$$ $$2x = 40$$ $$x = 20$$ 7. Итак, меньшая сторона равна 20 см. Разрезали прямоугольник вдоль большей стороны, значит, меньшая сторона не изменилась, а большая сторона разделилась на две части. Обозначим эти части $a$ и $b$, где $a + b = 30$. 8. Периметр первого прямоугольника: $2 * (a + 20) = 70$. Отсюда $a = 15$. 9. Периметр второго прямоугольника: $2 * (b + 20) = 90$. Отсюда $b = 25$. 10. Площадь первого прямоугольника: $15 * 20 = 300$ см$^2$. 11. Площадь второго прямоугольника: $25 * 20 = 500$ см$^2$. 12. Сумма площадей: $300 + 500 = 800$ см$^2$. **Ответ: 800 см$^2$**