Помоги решить задачи по геометрии: В задаче 5 дан радиус окружности и длина хорды, нужно найти расстояние от хорды до параллельной ей касательной. В задаче 6 дана площадь треугольника CDE и известно, что DE - средняя линия, нужно найти площадь треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Помоги решить задачи по геометрии: В задаче 5 дан радиус окружности и длина хорды, нужно найти расстояние от хорды до параллельной ей касательной. В задаче 6 дана площадь треугольника CDE и известно, что DE - средняя линия, нужно найти площадь треугольника ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 5. Для начала нарисуем радиус $OC$ в точку касания $k$. Этот радиус перпендикулярен касательной. Пусть $M$ – середина хорды $AB$. Тогда $OM$ перпендикулярно $AB$. Расстояние от хорды $AB$ до касательной $k$ равно длине отрезка $MC$. Обозначим расстояние $OM$ как $x$, тогда $MC = 85 - x$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOM$. В нём $AO = 85$ (радиус), $AM = AB/2 = 102/2 = 51$. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AM^2 + OM^2$$ $$85^2 = 51^2 + x^2$$ $$7225 = 2601 + x^2$$ $$x^2 = 4624$$ $$x = \sqrt{4624} = 68$$ Тогда расстояние $MC = 85 - x = 85 - 68 = 17$. Теперь найдём расстояние от хорды $AB$ до касательной с другой стороны. Это будет $MC' = OC + OM = 85 + 68 = 153$. **Ответ:** 17 или 153. Задача 6. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Так как $DE$ – средняя линия, то коэффициент подобия треугольников $CDE$ и $CAB$ равен $\frac{1}{2}$. Отношение площадей: $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. Отсюда $S_{ABC} = 4 S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$. **Ответ: 388**

Ответ ассистента

Другие решения