Как представить в виде степени с рациональным показателем: 1) √x3; 2) √a; 3) √b3; 4) √x-1; 5) √a; 6) √b-3?

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! **Задание 55** Это задание на преобразование корней в степени. Главное, помни: корень степени $n$ из числа $a$ — это то же самое, что $a$ в степени $\frac{1}{n}$. А если у тебя корень степени $n$ из $a$ в степени $m$, то это будет $a$ в степени $\frac{m}{n}$. 1) $\sqrt{x^3} = x^{\frac{3}{2}}$ 2) $\sqrt[3]{a^4} = a^{\frac{4}{3}}$ 3) $\sqrt[4]{b^3} = b^{\frac{3}{4}}$ 4) $\sqrt[5]{x^{-1}} = x^{-\frac{1}{5}}$ 5) $\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$ 6) $\sqrt[7]{b^{-3}} = b^{-\frac{3}{7}}$ **Задание 56** Тут нужно наоборот, представить степень в виде корня. Используем ту же логику, но в обратную сторону. Если у тебя есть $a$ в степени $\frac{m}{n}$, то это корень степени $n$ из $a$ в степени $m$. 1) $x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$ 2) $y^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{y^2}$ 3) $a^{-\frac{5}{6}} = \frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}$ 4) $b^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{b}}$ 5) $(2x)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2x}$ 6) $(3b)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{(3b)^2}}$ **Задание 57** А тут нужно просто вычислить. Не забывай, что отрицательная степень — это обратное число, а дробная степень — это корень. 1) $64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8$ 2) $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$ 3) $8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4$ 4) $81^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{81})^3 = 3^3 = 27$ 5) $16^{-0,75} = 16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{16^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{(\sqrt[4]{16})^3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ 6) $9^{-1,5} = 9^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{9^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{(\sqrt{9})^3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$