Мне нужно решить неравенство 2a² + b² + c² ≥ 2a (b + c)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить неравенство $2a^2 + b^2 + c^2 \ge 2a(b + c)$, можно сделать вот что: 1. Перенесем все в левую часть: $$2a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac \ge 0$$ 2. Представим $2a^2$ как $a^2 + a^2$: $$a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 \ge 0$$ 3. Сгруппируем и свернем полные квадраты: $$(a - b)^2 + (a - c)^2 \ge 0$$ Поскольку квадраты чисел всегда неотрицательны, их сумма тоже всегда неотрицательна. Значит, неравенство верно при любых значениях $a$, $b$ и $c$! **Ответ: Неравенство верно при любых значениях a, b и c.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи