Сравни, пожалуйста, числовые значения выражений $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$

Question

Вопрос:

Сравни, пожалуйста, числовые значения выражений $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$

$Сравни, пожалуйста, числовые значения выражений $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Давай сравним $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$. Прикинем значения корней: $\sqrt{3,9}$ это чуть меньше, чем $\sqrt{4} = 2$ $\sqrt{8}$ это почти $\sqrt{9} = 3$ $\sqrt{1,1}$ это очень близко к $\sqrt{1} = 1$ $\sqrt{17}$ это чуть больше, чем $\sqrt{16} = 4$ Тогда получается: $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} \approx 2 + 3 = 5$ $\sqrt{1,1} + \sqrt{17} \approx 1 + 4 = 5$ Похоже, что значения очень близки, но давай уточним. Возведем обе части в квадрат: $(\sqrt{3,9} + \sqrt{8})^2 = 3,9 + 2\sqrt{3,9 \cdot 8} + 8 = 11,9 + 2\sqrt{31,2}$ $(\sqrt{1,1} + \sqrt{17})^2 = 1,1 + 2\sqrt{1,1 \cdot 17} + 17 = 18,1 + 2\sqrt{18,7}$ Теперь сравним $11,9 + 2\sqrt{31,2}$ и $18,1 + 2\sqrt{18,7}$. $\sqrt{31,2}$ это что-то около 5,5, а $\sqrt{18,7}$ это где-то 4,3. Получается: $11,9 + 2 \cdot 5,5 = 11,9 + 11 = 22,9$ $18,1 + 2 \cdot 4,3 = 18,1 + 8,6 = 26,7$ Видим, что $26,7 > 22,9$, значит, $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$ больше, чем $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$. **Ответ: $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$**

Сравни, пожалуйста, числовые значения выражений $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$

Ответ ассистента

Другие решения