Объясни, как найти область определения для каждой из функций: y = 4x - 8, y = 2x/(5-x), y = x² - 5x + 1, y = 3/((x-4)(x+1)), y = 1/(x²+1), y = √(x-5)

Привет! Давай разберёмся с каждой функцией по порядку, чтобы найти область определения. Помни, что область определения - это все значения $x$, которые можно подставить в функцию, чтобы получить нормальное число в ответе. а) $y = 4x - 8$. Здесь нет никаких ограничений. $x$ может быть любым числом. *Перевод: $x$ может быть любым числом* в) $y = \frac{2x}{5-x}$. Здесь нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, потому что на ноль делить нельзя. То есть, $5 - x \neq 0$, значит, $x \neq 5$. *Перевод: $x$ не должен равняться 5* б) $y = x^2 - 5x + 1$. Как и в первом случае, здесь нет никаких проблем, $x$ может быть любым числом. *Перевод: $x$ может быть любым числом* г) $y = \frac{3}{(x-4)(x+1)}$. Здесь знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $(x-4)(x+1) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 4$ и $x \neq -1$. *Перевод: $x$ не должен равняться 4 и -1* д) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$. Знаменатель $x^2 + 1$ всегда больше нуля (потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и мы добавляем 1), поэтому $x$ может быть любым числом. *Перевод: $x$ может быть любым числом* е) $y = \sqrt{x-5}$. Под квадратным корнем должно быть неотрицательное число, то есть $x - 5 \geq 0$. Это значит, что $x \geq 5$. *Перевод: $x$ должен быть больше или равен 5*