Найди длину отрезка MN, если диагональ AC квадрата ABCD равна 18,4 см, а прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N.

Question

Вопрос:

Найди длину отрезка MN, если диагональ AC квадрата ABCD равна 18,4 см, а прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз квадрат $ABCD$ - это значит, что все его углы прямые, а стороны равны. Прямая, проходящая через точку $A$ перпендикулярно $AC$, образует с $AC$ угол $90^\circ$. Так как она пересекает $BC$ и $CD$ в точках $M$ и $N$, то углы $CAM$ и $CAN$ тоже будут по $45^\circ$ (потому что диагональ квадрата делит угол пополам, и $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Значит, треугольники $AMC$ и $ANC$ – равнобедренные (у них углы при основании равны). Тогда $AM = CM$ и $AN = CN$. А еще, так как $ABCD$ – квадрат, то $BC = CD$. Теперь смотри: $MC = BC$, а $NC = CD$. Значит, $M$ и $N$ – это такие точки, что $C$ – середина отрезков $BM$ и $DN$. И выходит, что $AMCN$ – тоже квадрат (потому что углы прямые и стороны равны). Тогда $MN = AC \cdot \sqrt{2}$. $MN = 18,4 \cdot \sqrt{2} ≈ 25,96$ см. **Ответ: $MN ≈ 25,96$ см**

Ответ ассистента

Другие решения