Ты просишь найти допустимые значения переменной в выражениях из задания 3

Привет! Давай разберёмся с допустимыми значениями переменной в этих выражениях. Это как найти все числа, которые можно подставить вместо $x$, чтобы выражение имело смысл. 1) $\frac{x-1}{3}$ Здесь нет никаких ограничений, потому что делить на 3 можно всегда. Так что $x$ может быть любым числом. 2) $\frac{x^2+6x+8}{x}$ Тут нужно помнить, что на ноль делить нельзя. Значит, $x$ не может быть равен 0. 3) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}$ В этом примере сразу два знаменателя, и ни один из них не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть 0 и $x$ не может быть 1. 4) $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ Тут тоже два знаменателя. $x$ не может быть 0, и $x+1$ не может быть 0. Если $x+1$ не равно 0, то $x$ не равно -1. 5) $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-2}$ Опять два знаменателя. $x+1$ не должно быть равно 0, значит, $x$ не равно -1. И $x-2$ не должно быть равно 0, значит, $x$ не равно 2. 6) $\frac{3}{x} + \frac{x}{3}$ Здесь только один знаменатель, и это $x$. Значит, $x$ не может быть равен 0. 7) $\frac{x}{-x-5} - \frac{x}{7}$ Тут знаменатель $-x-5$. Он не должен быть равен нулю. То есть $-x-5 \neq 0$. Если перенести 5 вправо, то $-x \neq 5$, и значит $x \neq -5$. 8) $\frac{16}{x^2+3} + \frac{1}{5}$ Тут знаменатель $x^2+3$. Квадрат любого числа всегда неотрицательный, то есть больше или равен нулю. Поэтому $x^2+3$ всегда больше или равно 3. Значит, знаменатель никогда не станет нулём, и $x$ может быть любым числом. 9) $\frac{8x+3}{x(x^2+7)}$ Тут знаменатель $x(x^2+7)$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0. А выражение $x^2+7$ всегда больше 0, потому что $x^2$ всегда больше или равно 0. 11) $\frac{x}{x+6} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x-1}$ Здесь три знаменателя: $x+6$, $x$ и $x-1$. Значит, $x$ не может быть равен -6, 0 и 1. 12) $\frac{2x^3-3x^2+5}{4}$ Тут нет знаменателя с переменной $x$, так что $x$ может быть любым числом. 13) $\frac{36}{x-7} + \frac{1}{x}$ Тут два знаменателя: $x-7$ и $x$. Значит, $x$ не может быть равен 7 и 0. 14) $\frac{1}{6} + \frac{2}{7} + \frac{2}{3x^2}$ Тут знаменатель $3x^2$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0. 15) $\frac{8}{-x^2}$ Тут знаменатель $-x^2$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $x$ не может быть равен 0. 16) $\frac{40}{3x^2-3}$ Тут знаменатель $3x^2-3$. Он не должен быть равен нулю. Значит, $3x^2-3 \neq 0$. Если перенести 3 вправо, то $3x^2 \neq 3$. Разделим обе части на 3, получим $x^2 \neq 1$. Значит, $x$ не может быть равен 1 или -1. 17) $\frac{\frac{1}{x}+2}{3}$ Тут знаменатель $x$ в числителе. Значит, $x$ не может быть равен 0. 18) $\frac{1}{x} : \frac{1}{x-1}$ Деление - это умножение на перевернутую дробь: $\frac{1}{x} \cdot \frac{x-1}{1}$. Значит, $x$ не может быть равен 0. И так как изначально была дробь $\frac{1}{x-1}$, то $x$ не может быть равен 1. 19) $\frac{x}{x-5} \cdot \frac{x+2}{3}$ Тут знаменатель $x-5$. Значит, $x$ не может быть равен 5. 20) $x(x-1)(x+3)$ Тут вообще нет знаменателя, так что $x$ может быть любым числом.