Помоги мне решить задачи по теории множеств

Конечно, давай решим эти задания по множествам! **Задание 1** * A (чётные числа из U): $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ * B (простые числа из U): $B = \{2, 3, 5, 7\}$ * C (числа из U, делящиеся на 3): $C = \{3, 6, 9\}$ **Задание 2** * $A \cup B$ (объединение множеств A и B):$\ {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$ - это значит, мы берём все элементы из A и B вместе. * $A \cup C$ (объединение множеств A и C): $\{2, 4, 6, 8, 10, 3, 9\}$ - аналогично, все элементы из A и C. **Задание 3** * $A \cap B$ (пересечение множеств A и B): $\{2\}$ - это элементы, которые есть и в A, и в B одновременно. * $B \cap C$ (пересечение множеств B и C): $\{3\}$ - элементы, общие для B и C. **Задание 4** * $A \setminus B$ (разность множеств A и B): $\{4, 6, 8, 10\}$ - это элементы, которые есть в A, но нет в B. * $C \setminus A$ (разность множеств C и A): $\{3, 9\}$ - элементы, которые есть в C, но нет в A. **Задание 9** *Допущение: «8 учеников любят играть и в футбол, и в баскетбол» - означает, что только 8 учеников любят одновременно оба вида спорта, то есть нет третьей группы учеников, которые, например, любят что-то ещё.* Для решения этой задачи нам понадобится диаграмма Венна или можно решить с помощью операций над множествами. Обозначим: * F - множество учеников, любящих футбол * B - множество учеников, любящих баскетбол Дано: * Всего учеников: 30 * $|F| = 15$ * $|B| = 20$ * $|F \cap B| = 8$ Теперь решим по пунктам: * Сколько учеников любят играть только в футбол? Чтобы это узнать, нужно из общего количества любителей футбола вычесть тех, кто любит и футбол, и баскетбол: $15 - 8 = 7$. **Ответ: 7** * Сколько учеников любят играть только в баскетбол? Аналогично, из общего количества любителей баскетбола вычитаем тех, кто любит оба вида спорта: $20 - 8 = 12$. **Ответ: 12** * Сколько учеников не любят играть ни в футбол, ни в баскетбол? Сначала найдем, сколько учеников любят хотя бы один из этих видов спорта: $|F \cup B| = |F| + |B| - |F \cap B| = 15 + 20 - 8 = 27$. Затем вычтем это число из общего количества учеников: $30 - 27 = 3$. **Ответ: 3** * Сколько учеников любят играть хотя бы в один из этих видов спорта? Это мы уже посчитали в предыдущем пункте: 27. **Ответ: 27**