Докажи тождество $\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x = \sin (\frac{\pi}{3} - x)$

19.6 a) $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x = \sin (\frac{\pi}{3} - x)$$ $\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})$$, а $\frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$$. Подставим эти значения в левую часть уравнения: $$\sin(\frac{\pi}{3}) \cos x - \cos(\frac{\pi}{3}) \sin x$$ Вспоминаем формулу синуса разности: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$. Тогда получаем: $$\sin(\frac{\pi}{3} - x) = \sin(\frac{\pi}{3} - x)$$ Что и требовалось доказать. 19.6 б) $$\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \cos (\frac{\pi}{3} - x)$$ $\frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$$, а $\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})$$. Подставим эти значения в левую часть уравнения: $$\cos(\frac{\pi}{3}) \cos x + \sin(\frac{\pi}{3}) \sin x$$ Вспоминаем формулу косинуса разности: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$. Тогда получаем: $$\cos(\frac{\pi}{3} - x) = \cos(\frac{\pi}{3} - x)$$ Что и требовалось доказать. *Перевод:* 19. 6 a) $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x - \frac{1}{2} \sin x = \sin (\frac{\pi}{3} - x)$$ $\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})$$, а $\frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$$. Подставляем эти значения в левую часть уравнения: $$\sin(\frac{\pi}{3}) \cos x - \cos(\frac{\pi}{3}) \sin x$$ Вспоминаем формулу синуса разности: $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$. Тогда получаем: $$\sin(\frac{\pi}{3} - x) = \sin(\frac{\pi}{3} - x)$$ Что и требовалось доказать. 19. 6 б) $$\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \cos (\frac{\pi}{3} - x)$$ $\frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$$, а $\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})$$. Подставляем эти значения в левую часть уравнения: $$\cos(\frac{\pi}{3}) \cos x + \sin(\frac{\pi}{3}) \sin x$$ Вспоминаем формулу косинуса разности: $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$. Тогда получаем: $$\cos(\frac{\pi}{3} - x) = \cos(\frac{\pi}{3} - x)$$ Что и требовалось доказать.