Ты просишь выполнить действия с дробями, упростить выражение и найти значение.

Конечно, давай решим эти задания! Я помогу тебе разобраться с дробями и упрощением выражений. a) Сложение дробей с одинаковым знаменателем: $$\frac{m+3}{n} + \frac{2-m}{n} = \frac{m+3+2-m}{n} = \frac{5}{n}$$ б) Вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $$\frac{2a+7}{b} - \frac{7}{b} = \frac{2a+7-7}{b} = \frac{2a}{b}$$ в) Вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $$\frac{5a+3b}{9b} - \frac{5a-4b}{9b} = \frac{5a+3b-(5a-4b)}{9b} = \frac{5a+3b-5a+4b}{9b} = \frac{7b}{9b} = \frac{7}{9}$$ г) Сложение дробей с разными знаменателями: $$\frac{1}{2x} + \frac{2}{3y} = \frac{1 \cdot 3y}{2x \cdot 3y} + \frac{2 \cdot 2x}{3y \cdot 2x} = \frac{3y}{6xy} + \frac{4x}{6xy} = \frac{3y+4x}{6xy}$$ д) Вычитание дробей с разными знаменателями. Заметим, что $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$: $$\frac{2x}{x-4} - \frac{5x-2}{x^2-16} = \frac{2x(x+4)}{(x-4)(x+4)} - \frac{5x-2}{(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x - (5x-2)}{(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+8x-5x+2}{(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2+3x+2}{x^2-16}$$ е) Умножение дробей: $$\frac{x-y}{2b} \cdot \frac{6a}{x-y} = \frac{(x-y) \cdot 6a}{2b \cdot (x-y)} = \frac{6a}{2b} = \frac{3a}{b}$$ ж) Деление дробей (деление - это умножение на перевернутую дробь): $$\left( \frac{x-y}{2a} \right)^2 : \frac{x-y}{8a^2} = \frac{(x-y)^2}{4a^2} \cdot \frac{8a^2}{x-y} = \frac{(x-y)^2 \cdot 8a^2}{4a^2 \cdot (x-y)} = \frac{8a^2(x-y)(x-y)}{4a^2(x-y)} = 2(x-y)$$ з) Умножение и деление дробей: $$\frac{4a^2}{2a-b} \cdot \frac{4a^2-b^2}{12a^3} : \frac{2a^2}{6a^2-3ab} = \frac{4a^2}{2a-b} \cdot \frac{(2a-b)(2a+b)}{12a^3} \cdot \frac{3a(2a-b)}{2a^2} = \frac{4a^2 \cdot (2a-b)(2a+b) \cdot 3a(2a-b)}{(2a-b) \cdot 12a^3 \cdot 2a^2} = \frac{12a^3(2a-b)^2(2a+b)}{24a^5(2a-b)} = \frac{(2a-b)(2a+b)}{2a^2} = \frac{4a^2 - b^2}{2a^2}$$ 2. Упрощение выражения: $$\left(1 - \frac{2x}{y} + \frac{x^2}{y^2}\right) \cdot \frac{y}{x-y} = \left(\frac{y^2 - 2xy + x^2}{y^2}\right) \cdot \frac{y}{x-y} = \frac{(x-y)^2}{y^2} \cdot \frac{y}{x-y} = \frac{(x-y)(x-y) \cdot y}{y^2 \cdot (x-y)} = \frac{x-y}{y}$$ 3. Упрощение выражения и нахождение значения: $$\frac{(x+3)^2}{x^2-25} \cdot \frac{x-5}{x^2+6x+9} = \frac{(x+3)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x-5}{(x+3)^2} = \frac{(x+3)^2 \cdot (x-5)}{(x-5)(x+5) \cdot (x+3)^2} = \frac{1}{x+5}$$ Если $x = -5$, то выражение не определено, так как деление на ноль. Если $x$ не равен $-5$, то упрощенное выражение равно $\frac{1}{x+5}$.