Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$

Question

Вопрос:

Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$

$Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

*a) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. 3 - рациональное число. *b) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 2) = 3 - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 5 - 3\sqrt{3}$. $5 - 3\sqrt{3}$ - иррациональное число. *c) $(1 - 2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 21 - 4\sqrt{5}$. $21 - 4\sqrt{5}$ - иррациональное число. *d) $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15} = 6 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = 6 \cdot 3 \cdot 5 = 90$. 90 - рациональное число. *e) $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 36$. 36 - рациональное число. *f) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6\sqrt{10}} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{6}$ - рациональное число. **Ответ:** a) рациональное; b) иррациональное; c) иррациональное; d) рациональное; e) рациональное; f) рациональное.

Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$

Ответ ассистента

Другие решения