Ты просишь найти производную функции y = (1/∛x)'

Question

Вопрос:

Ты просишь найти производную функции y = (1/∛x)'

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим твой пример. Нужно найти производную функции $y = \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)'$.\begin{enumerate} \item Сначала упростим функцию, представив корень как степень: $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} = x^{-\frac{1}{3}}$. \item Теперь найдем производную, используя правило степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. \item Применяем это правило к нашей функции: $(x^{-\frac{1}{3}})' = -\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3} - 1} = -\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{4}{3}}$. \item Преобразуем обратно в корень и дробь: $- \frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{4}{3}} = -\frac{1}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}} = -\frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^4}}$. \item Можно еще упростить, вынеся $x$ из-под корня: $- \frac{1}{3 \cdot \sqrt[3]{x^4}} = -\frac{x}{3 \cdot \sqrt[3]{x}}$. \end{enumerate} **Ответ: $y' = -\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$ или $y' = -\frac{x}{3\sqrt[3]{x}}$**

Ты просишь найти производную функции y = (1/∛x)'

Ответ ассистента

Другие решения