Ты просишь решить неравенства и уравнения: (x-7)(x+8)> 0; 2x² - 3x ≤ 0; 4x² + 11x-3<0; решить уравнение из задания 8.

Конечно, давай решим эти неравенства и уравнения! 7. Решить неравенство: a) $(x-7)(x+8) > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти, когда выражение $(x-7)(x+8)$ больше нуля. Это происходит, когда оба множителя положительные или когда оба отрицательные. * **Когда оба положительные:** $x - 7 > 0$ => $x > 7$ $x + 8 > 0$ => $x > -8$ Оба условия выполняются, когда $x > 7$. * **Когда оба отрицательные:** $x - 7 < 0$ => $x < 7$ $x + 8 < 0$ => $x < -8$ Оба условия выполняются, когда $x < -8$. **Ответ:** $x < -8$ или $x > 7$ б) $2x^2 - 3x \le 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(2x - 3) \le 0$ Теперь найдем, когда выражение $x(2x - 3)$ меньше или равно нулю. Это происходит, когда один из множителей положительный, а другой отрицательный, или когда один из них равен нулю. * **Когда $x = 0$:** $x = 0$ - решение. * **Когда $2x - 3 = 0$:** $2x = 3$ $x = \frac{3}{2} = 1,5$ - тоже решение. Теперь определим знаки на интервалах: * $x < 0$: $x$ - отрицательный, $2x - 3$ - отрицательный. Произведение положительное. * $0 < x < 1,5$: $x$ - положительный, $2x - 3$ - отрицательный. Произведение отрицательное. * $x > 1,5$: $x$ - положительный, $2x - 3$ - положительный. Произведение положительное. Нам нужны значения, где произведение меньше или равно нулю, то есть $0 \le x \le 1,5$. **Ответ:** $0 \le x \le 1,5$ в) $4x^2 + 11x - 3 < 0$ Для начала найдем корни квадратного уравнения $4x^2 + 11x - 3 = 0$. Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3$ Теперь мы знаем, что парабола $4x^2 + 11x - 3$ пересекает ось $x$ в точках $x = -3$ и $x = \frac{1}{4}$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($4 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Значит, выражение $4x^2 + 11x - 3$ будет меньше нуля между корнями. **Ответ:** $-3 < x < \frac{1}{4}$ 8. К сожалению, я не вижу уравнение, которое нужно решить в задании 8. Пожалуйста, предоставь уравнение, и я с удовольствием его решу! Надеюсь, это поможет!