Реши уравнение -14x² + 5x + 6 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! 1) $-14x^2 + 5x + 6 = 0$ Для начала, чтобы было проще, умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $14x^2 - 5x - 6 = 0$ Теперь будем решать через дискриминант. Сначала найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 14$, $b = -5$, $c = -6$. $D = (-5)^2 - 4 * 14 * (-6) = 25 + 336 = 361$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдём их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 * 14} = \frac{5 + 19}{28} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 * 14} = \frac{5 - 19}{28} = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{6}{7}$, $x_2 = -\frac{1}{2}$ 2) $5,4x^2 = 0$ Чтобы решить это уравнение, нужно разделить обе части на 5,4: $x^2 = \frac{0}{5,4} = 0$ Значит, $x = 0$. **Ответ:** $x = 0$ 3) $-30x^2 + 15x + 1 = 0$ Опять умножим на -1 для удобства: $30x^2 - 15x - 1 = 0$ Считаем дискриминант: $D = (-15)^2 - 4 * 30 * (-1) = 225 + 120 = 345$ Корни: $x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{345}}{2 * 30} = \frac{15 \pm \sqrt{345}}{60}$ Так что: $x_1 = \frac{15 + \sqrt{345}}{60}$ $x_2 = \frac{15 - \sqrt{345}}{60}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{15 + \sqrt{345}}{60}$, $x_2 = \frac{15 - \sqrt{345}}{60}$ 4) $-13x^2 + 16x + 20 = 0$ Умножим на -1: $13x^2 - 16x - 20 = 0$ Дискриминант: $D = (-16)^2 - 4 * 13 * (-20) = 256 + 1040 = 1296$ Корни: $x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{1296}}{2 * 13} = \frac{16 \pm 36}{26}$ $x_1 = \frac{16 + 36}{26} = \frac{52}{26} = 2$ $x_2 = \frac{16 - 36}{26} = \frac{-20}{26} = -\frac{10}{13}$ **Ответ:** $x_1 = 2$, $x_2 = -\frac{10}{13}$ 5) $x^2 + 9x + 14 = 0$ Дискриминант: $D = 9^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25$ Корни: $x = \frac{-9 \pm \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{-9 \pm 5}{2}$ $x_1 = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ $x_2 = \frac{-9 - 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ **Ответ:** $x_1 = -2$, $x_2 = -7$ 6) $-x^2 + 9x - 12 = 0$ Умножим на -1: $x^2 - 9x + 12 = 0$ Дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 * 1 * 12 = 81 - 48 = 33$ Корни: $x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{33}}{2 * 1} = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2}$ $x_1 = \frac{9 + \sqrt{33}}{2}$ $x_2 = \frac{9 - \sqrt{33}}{2}$ **Ответ:** $x_1 = \frac{9 + \sqrt{33}}{2}$, $x_2 = \frac{9 - \sqrt{33}}{2}$ 7) $11x^2 - 6x = 0$ Вынесем x за скобки: $x(11x - 6) = 0$ Значит, либо $x = 0$, либо $11x - 6 = 0$. Если $11x - 6 = 0$, то $11x = 6$, и $x = \frac{6}{11}$. **Ответ:** $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{6}{11}$ 8) $37x^2 + 25 = 0$ Выразим $x^2$: $37x^2 = -25$ $x^2 = \frac{-25}{37}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в действительных числах. **Ответ:** Нет действительных решений.