Как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь -3, (27)?

Question

Вопрос:

Как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь -3, (27)?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай превратим бесконечную десятичную дробь $-3,(27)$ в обыкновенную. Это может показаться сложным, но я объясню все по шагам, чтобы тебе было понятно. Пусть $x = -3,(27)$. Это значит, что $x = -3,272727...$. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы сдвинуть период на два знака влево: $$100x = -327,272727...$$ Теперь вычтем исходное уравнение из полученного: $$100x - x = -327,272727... - (-3,272727...)$$ $$99x = -327,272727... + 3,272727...$$ $$99x = -324$$ Теперь разделим обе части на 99, чтобы найти $x$: $$x = \frac{-324}{99}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$x = \frac{-324 : 9}{99 : 9} = \frac{-36}{11}$$ Итак, $-3,(27) = -\frac{36}{11}$. **Ответ: $-3,(27) = -\frac{36}{11}$**

Как записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь -3, (27)?

Ответ ассистента

Другие решения